Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

26
[
]
1;0 01)(
∈
∀
≠
=
′
xxf .►
Теорема 2 (Ролля). Пусть функция
)(xfy
=
удовлетворя-
ет следующим условиям:
1) она определена и непрерывна на отрезке ;
],[ ba
2) дифференцируема в интервале ;
),( ba
3) .
)()( bfaf =
Тогда
0)( :),(
=
′
∈
∃ cfbac
.
Геометрический смысл теоремы Ролля
На графике функции
)(xfy
=
найдется точка
(
(
1
ñ от -
рой касательная к графи-
ку параллельна оси
OX
ри интервала
),( ba
)
2
Mñm , в к о
внут .
),(),,
Теорема 3 (Коши). Пусть функции и непрерыв-
ны на отрезке , дифференцируемы на интервале ,
причем для
)(xf )(xg
],[ ba ),( ba
0)( ≠
′
xg ),( bax
∈
∀
. Тогда
)('
)('
)()(
)()(
:),(
cg
cf
agbg
afbf
bac =
−
−
∈∃ . (12)
Замечание 2. Формула (12) верна и для
ab
<
.
Теорема 4 (Лагранжа). Пусть функция )(xfy
=
:
1) определена и непрерывна на отрезке ;
],[ ba
2) дифференцируема на интервале .
),( ba
Тогда
)('
)()(
:),( cf
ab
afbf
bac =
−
−
∈∃
.
Последнюю формулу называют формулой Лагранжа или
формулой конечных приращений: приращение
дифференцируемой функции на отрезке равно
],[ ba

Страницы