ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
28
Теорема 5 (первое правило Лопиталя раскрытия неопреде-
ленностей вида
0
0
). Пусть функции и определены и
дифференцируемы в некоторой окрестности точки
)(xf )(xg
a
x
=
, за
исключением, может быть, самой точки . Пусть
a
()
(
)
(
)
00limlim
≠
=
=
→→
x è g'xgxf
axax
в окрестности точки .
Тогда, если существует
a
(
)
()
x'g
x'f
ax→
lim (конечный или бесконеч-
ный), то и существует
(
)
()
xg
xf
ax→
lim , причем справедлива форму-
ла:
(
)
()
(
)
()
xg
xf
xg
xf
axax
'
'
limlim
→→
= .
Данная теорема показывает, что предел отношения двух
бесконечно малых функций равен пределу отношения их произ-
водных, если последний существует.
Замечание 1. При необходимости правило Лопиталя при-
меняется несколько раз.
Замечание 2. Теорема остается верной при
,
+
∞→
x
∞
→−∞→
x
x
, .
Пример 1. С помощью правила Лопиталя вычислить предел
функции:
3
0
62sin3
lim
x
xx
x
−
→
.
◄ Непосредственная подстановка
0
=
x приводит к неоп-
ределенности вида
0
0
, сл–но, можно применить правило Лопи-
таля, то есть заменить предел отношения функций пределом от-
ношения их производных:
==
−
==
−
→→
0
0
3
62cos6
lim
0
062sin3
lim
2
0
3
0
x
x
x
xx
xx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
