ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
44
6. Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика
функции и точки перегиба.
7. На основании полученных результатов построить график
функции.
Пример 8. Исследовать функцию
()
2
3
1−
=
x
x
y
и построить
ее график.
◄ Исследование выполним по предложенной схеме.
1. Область определения функции:
),1()1,()(
∞
∪
−
∞=yD
.
2. Найдем точки пересечения графика функции с осями ко-
ординат. Пусть
0
=
õ , тогда 0
=
у . Пусть 0
=
у , тогда
или . Значит, график функции проходит через начало ко-
ординат.
0
3
=х
0=х
3. Проверим, является ли функция четной, нечетной или
общего вида.
()
(
)
()
()
2
3
2
3
11 +
−=
−−
−
=−
х
х
х
х
ху
– функция общего вида.
4. Найдем асимптоты графика функции (вертикальные, на-
клонные, горизонтальные).
Вертикальная асимптота может быть в точке разрыва или на
границе области определения. Здесь вертикальная асимптота
, так как
1=х ∞=
−
−→
2
3
01
)1(
lim
x
x
x
– предел слева в точке 1
=
x ;
()
∞=
−
+→
2
3
01
1
lim
x
x
x
– предел справа.
Наклонные асимптоты вида
bkxy
+
=
найдем, если суще-
ствуют конечные пределы
x
xf
k
x
)(
lim
±∞→
= и
[]
kxxfb
x
−
=
±∞→
)(lim .
В данном случае
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
