ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
50
§ 1. Элементарные методы интегрирования
Пусть функция
(
)
xf определена на некотором интервале
()
ba, . Тогда функция
(
)
xF называется первообразной для
функции
()
xf на интервале
(
)
ba, , если
(
)
(
)
xfxF
=
′
для всех
()
bax ,∈ .
Теорема. Если функция
(
)
xF является первообразной
функции
()
xf на
(
)
ba, , то множество всех первообразных для
()
xf задается формулой
(
)
СxF
+
, где constC
=
.
Опр. Совокупность всех первообразных для функции
(
)
xf
называется неопределенным интегралом от функции
(
)
xf и
обозначается символом
(
)
∫
dxxf
.
Таким образом, если
(
)
xF – какая-либо первообразная
функции
()
xf , то
(
)
(
)
СxFdxxf
+
∫
=
.
Знак
∫
называется знаком неопределенного интеграла,
()
xf – подынтегральной функцией,
(
)
dxxf – подынтеграль-
ным выражением.
Основные правила интегрирования
Везде далее предполагается, что все рассматриваемые инте-
гралы существуют.
1.
()
(
)
CxFxdF
+
=
∫
.
2.
()
(
)
dxxfdxxfd
=
∫
.
3.
()
(
)
∫
=
∫
dxxfdxxf
α
α
, где const=
α
.
4.
()
(
)
[]
(
)
(
)
∫
+
∫
=
∫
+
dxxgdxxfdxxgxf .
5. Если
(
)
(
)
СxFdxxf
+
∫
=
и 0≠a , то
() ()
∫
++=+ CbaxF
a
dxbaxf
1
.
Последняя формула значительно расширяет таблицу основ-
ных интегралов (см. табл. 2).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
