ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
Рассмотрим примеры применения таблицы 2 и основных
правил интегрирования.
Пример 1. Вычислить интеграл
I
=
(
)
dx
x
xx
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∫
+−
1
13
2
.
◄ Перемножим многочлены, стоящие под интегралом:
I
= dx
xx
x
x
x
xx
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−+−
3
3
2
2
. Заменив x на
2
1
x , пре-
образуем выражение под интегралом:
I
=
dxxxxxx
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−+−
−
2
1
2
1
2
3
2
33
.
Применим правила 3 и 4, после чего воспользуемся форму-
лой 1 таблицы 2:
I
=
∫
−
∫
+
∫
−
∫
+
∫
−
∫
−
dxxdxxdxxdxxdxdxx
2
1
2
1
2
3
2
33 =
=
C
xxx
x
xx
+
+−
−
+
+
+
−+
+
−
+
+−++
++
1
2
1
3
1
2
1
1
2
3
3
1112
1
2
1
1
2
1
1
2
3
1112
=
=
Cx
xx
x
xx
+−+−+− 6
3
2
5
2
3
23
3523
.►
Пример 2. Найти интеграл
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
dxx
x
xx
2
1
2 .
◄ Раскроем скобки в подынтегральном выражении, вос-
пользуемся свойством 4 и таблицей 2 (формулы 1 и 3):
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
dxx
x
xx
2
1
2 = dx
x
x
x
x
xx
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
2
22
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
