ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
91
Пример 11.
()
∫
++− 321
2
2
xxx
dxx
.
◄
mnmn >
=
= ,1,2 . Выделяем целую часть у дроби
1
1
1
1
11
1
22
−
++=
−
+−
=
− x
x
x
x
x
x
. Тогда интеграл примет вид:
()
(
)
()
∫
++−
+
∫
++
+
=
∫
++− 32132
1
321
222
2
xxx
dx
xx
dxx
xxx
dxx
.
Первый интеграл вычисляется как в п. 6.1:
()
()
(
)
=
∫
++
++
=+=
′
++=
∫
++
+
32
32
2
1
2232
32
1
2
2
2
2
xx
xxd
xxx
xx
dxx
CxxCxx +++=+++⋅= 32322
2
1
22
.
Второй интеграл с помощью замены
t
x
1
1 =−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⇒
+
=
2
1
t
dt
dx
t
t
x
приводится к виду:
()
∫
++
−=
∫
++− 146321
22
tt
dt
xxx
dx
,
который выделением полного квадрата приводится к таблично-
му интегралу:
()
=
∫
++
−=
∫
++
−=
∫
++−
6
1
3
26
1
146321
2
22
tt
dt
tt
dt
xxx
dx
=++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++−
∫
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−= Ctt
t
dt
18
1
3
1
3
1
ln
6
1
18
1
3
1
6
1
2
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
