ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
89
этому второй и третий случаи не подходят тоже. Интеграл не
может быть выражен через элементарные функции.►
6.6. Интеграл вида
(
)
∫
++ cbxax
dxxP
n
2
, (4)
где
()
01
1
1
axaxaxaxP
n
n
n
nn
++++=
−
−
K
.
Применяется формула:
()
()
∫
++
+++=
∫
++
−
cbxax
dx
cbxaxxQ
cbxax
dxxP
n
n
2
2
1
2
λ
, (5)
где
()
01
2
2
1
11
bxbxbxbxQ
n
n
n
nn
++++=
−
−
−
−−
K .
Чтобы найти коэффициенты
λ
,,,,,
0121
bbbb
nn
K
−−
, запи-
сывают для интеграла (4) равенство (5) с неопределенными ко-
эффициентами и дифференцируют его. Полученное выражение
умножают на
cbxax ++
2
. Тем самым освобождаются от
дробей и корней. Затем приравнивают коэффициенты при оди-
наковых степенях
x
в левой и правой частях равенства. Решая
полученную систему, находят коэффициенты
λ
,,,,,
0121
bbbb
nn
K
−−
.
Пример 10.
(
)
∫
++
+
22
1
2
2
xx
dxx
.
◄ По формуле (5) получим равенство:
(
)
()
∫
++
++++=
∫
++
+
22
22
22
1
2
2
2
2
xx
dx
xxbax
xx
dxx
λ
. (6)
Дифференцируем его:
(
)
(
)
2222
1
22
22
1
22
2
2
2
++
+
++
++
+++=
++
+
xxxx
xbax
xxa
xx
x
λ
.
Умножим обе части последнего равенства на
22
2
++ xx :
(
)
(
)
(
)
λ
++++++=+ 1221
22
xbaxxxax
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
