ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
87
Замечание 1. При N
∈
p интеграл от дифференциального
бинома приводится к интегралам от степенных функций путем
возведения в степень и раскрытия скобок.
Пример 6.
(
)
dxxx
2
3
2
∫
+
.
◄
2=p . Возведем сумму
3
2 x+ в квадрат и умножим на
x . Тогда
()
(
)
++=
∫
++=
∫
+
6
113
6
7
6
5
2
3
11
24
3
8
442 xxdxxxxdxxx
Cx ++
6
13
13
6
.►
Пример 7.
∫
+
4
3
1 xx
dx
.
◄
()
∫
+=
∫
+
−
−
dxxx
xx
dx
4
1
31
4
3
1
1
,
0
1
,
4
1
,3,1 =
+
−==−=
n
m
pnm
– целое число. Имеем случай
2). Делаем подстановку:
43
1 tx =+ . Тогда
3
4
1−= tx и
()
dt
t
t
dx
3
2
4
3
13
4
−
=
. В результате интеграл примет вид:
()
∫
=
−
=
∫
−−
=
∫
+
1
3
4
113
4
1
4
2
3
4
3
2
4
3
4
3
t
dtt
dt
ttt
t
xx
dx
()()
(
)
(
)
()()
+
∫
−
=
∫
+−
−++
=
∫
+−
=
1
3
2
11
11
3
2
11
2
3
2
222
22
22
2
t
dt
dt
tt
tt
tt
dtt
+
++
−+
=++
+
−
=
+
+
∫
11
11
ln
3
1
arctg
3
2
1
1
ln
3
1
13
2
4
3
4
3
2
x
x
Ct
t
t
t
dt
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
