ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
86
1) Z∈p ; тогда интеграл можно рационализовать с помо-
щью подстановки
k
tx = , где k – наименьший общий
знаменатель дробей
m и n ;
2)
Z∈
+
n
m 1
; тогда интеграл рационализуется с помощью
подстановки
kn
tbxa =+
, где k – знаменатель числа
p
;
3)
Z∈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
p
n
m 1
; в этом случае рационализация дости-
гается подстановкой
kn
tbxa =+
−
, где k – знамена-
тель числа
p
.
Пример 5.
()
∫
+
2
2
1 x
dxx
.
◄
()
()
dxxx
x
dxx
2
2
2
2
1
1
−
+
∫
=
∫
+
.
Так как
2
−
=
p , имеем случай 1. Применим замену:
2
tx = (
2
1
,2 == nm
, наименьший знаменатель этих чисел
2=k
). Тогда
tdtdx 2
=
.
()
() ()
=
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+−+−=
∫
+
=
∫
+
dt
t
t
ttt
t
dtt
x
dxx
2
23
2
5
2
2
1
45
4322
1
2
1
()
∫
−+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+−+−=
2
34
2
2
34
3
3
4
2
1
1
1
5
283
3
4
2
t
tt
dt
t
t
tt
tt
+−+−=+
+
+++− xx
xx
C
t
tt 83
3
4
21
2
1ln108
32
()
C
x
x +
+
+++
1
2
1ln10
.►
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
