Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

196
∫
=
≠
=
−
π
π
π
,,
,,0
coscos
mn
mn
mxdxnx
∫
=
≠
=
−
π
π
π
,,
,,0
sinsin
mn
mn
mxdxnx
∫
=
−
π
π
0sincos mxdxnx
.
Рассмотрим, при каких условиях некоторую функцию
( )
xfy =
можно представить в виде ТР (1).
Теорема 1. Если ТР (1) равномерно сходится к функции
( )
xfy
=
на отрезке
[ ]
ππ
;−
, то его коэффициенты удовле-
творяют равенствам
( )
( )
( )
∫
=
∫
=
∫
=
−
−
−
.sin
1
,cos
1
,
1
0
nxdxxfb
nxdxxfa
dxxfa
n
n
π
π
π
π
π
π
π
π
π
(2)
Опр. 4. Пусть
( )
xfy =
является
π
2
-периодической и ин-
тегрируемой на отрезке
[ ]
ππ
;−
. ТР (1), коэффициенты которо-
го определяются по формулам (2), называется рядом Фурье
*
( )
xfy =
(РФ) для функции , а его коэффициенты называются
коэффициентами Фурье для функции
( )
xfy =
.
Запись
означает, что
данный ряд является формальным рядом Фурье функции
( )
xfy =
, т.е. его коэффициенты найдены по формуле (2).
Теорема 2 (Дирихле). Пусть
π
2
-периодическая функция
( )
xfy =
удовлетворяет условиям:
*
Жан Батист Жозеф Фурье – французский математик и физик (1768 –
1830).

Страницы