Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 195 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

195
ГЛАВА 7. РЯДЫ ФУРЬЕ
§ 1. Тригонометрический ряд Фурье
для
2π
-периодической функции
Опр. 1.Функциональный ряд вида
( )
∑
++
+∞
=1
0
sincos
2
n
nn
nxbnxa
a
(1)
называется тригонометрическим рядом (ТР). Его
n
-й член
можно записать в виде
( )
( )
),sin(sincoscossin
sincos
sincos
22
2222
22
nnnnnn
nn
n
nn
n
nn
nnn
nxAnxnxba
nx
ba
b
nx
ba
a
ba
nxbnxaxu
ϕϕϕ
+=++=
=
+
+
+
+=
=+=
где
22
nnn
baA +=
, а
n
ϕ
удовлетворяет условию
22
sin
nn
n
n
ba
a
+
=
ϕ
,
22
cos
nn
n
n
ba
b
+
=
ϕ
Опр. 2. Функция вида
называется
простой гармоникой. Число
n
A
называется амплитудой гармо-
ники, а число
n
ϕ
– начальной фазой.
Опр. 3. Частичная сумма ряда (1)
( )
∑
++=
=
n
k
kkn
kxbkxa
a
S
1
0
sincos
2
называется сложным гармоническим колебанием и является
суммой простых гармоник.
ТР (1) составлен из функций тригонометрической системы
функций
1
,
xcos
,
xsin
,
x2cos
,
x2sin
,…,
nxcos
,
nxsin
,…
Данная система функций обладает свойствами ортогональности,
т.е. при
...},2,1,0{, ∈mn

Страницы