Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

197
1)
( )
xf
кусочно-непрерывна на отрезке
[ ]
ππ
;−
, т.е. имеет на
этом отрезке конечное число точек разрыва первого рода;
2)
( )
xf
кусочно-монотонна на отрезке
[ ]
ππ
;−
.
Тогда формальный ряд Фурье функции
( )
xf
сходится, при-
чем его сумма
( )
xS
удовлетворяет условиям:
1)
( ) ( )
xfxS =
, если
x
– точка непрерывности функции
( )
xf
;
2)
( )
( ) ( )
2
00 ++−
=
xfxf
xS
, если
x
– точка разрыва функции
.
Замечание. Напомним, что
( )
0−xf
и
)0( +xf
– пределы
функции
( )
xfy
=
в точке
x
слева и справа соответственно.
Пример 1. Разложить в РФ
π
2
-периодическую функцию
( )
( )
[ ]
∈
−∈
=
.;0,0
,0;,4
π
π
x
xx
xf
◄ График функции
( )
xf
имеет вид:
y
x
π
π3
π− 4
π−
Найдем коэффициенты ряда Фурье по формулам (2):
( )
( )
,220
1
2
1
04
11
2
0
2
0
0
0
ππ
π
πππ
π
π
ππ
π
−=−=
=
=
∫ ∫
+=
∫
=
−
−−
xdxxdxdxxfa

Страницы