ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
193
( ) ( ) ( )
+−⋅++−+−+=
′
−1
0
2
03021
32
n
n
xxanxxaxxaay
Подставив
( )
00
yxy
′
=
′
и
0
xx =
, найдем
01
ya
′
=
.
Чтобы найти остальные коэффициенты
( )
xy
, вычислим
( ) ( ) ( )
+−−++−+=
′′
−2
0031
162
n
n
xxannxxaay
и подста-
вим
y
,
y
′
и
y
′′
в исходное ДУ. При этом правую часть
( )
xf
этого ДУ также раскладываем в степенной ряд по степеням
( )
0
xx −
.
Пример 7. Найти решение ДУ
( )
xyyy +=+
′
−
′′
1ln23
,
удовлетворяющее начальным условиям
( )
20 =y
,
( )
10 =
′
y
.
◄ Т.к.
0
0
=x
, то будем искать решение
( )
xy
в виде
( )
++++++=
n
n
xaxaxaxaaxy
3
3
2
210
.
Т.к.
( )
20 =y
, то
2
0
=a
.
Учитывая, что
+++=
′
2
321
32 xaxaay
и
( )
10 =
′
y
, полу-
чаем
1
1
=a
. Найдем
( )
+−+++=
′′
−2
31
162
n
n
xannxaay
Разложим функцию
( )
x+1ln
в ряд Маклоре-
на
( )
( )
+
+
−+−+−=+
+
1
1
32
1ln
132
n
xxx
xx
n
n
и подставим
y
,
y
′
,
y
′′
и
( )
x+1ln
в данное ДУ:
( )
( )
−+−++++
−
22
432
11262
n
n
xannxaxaa
( )
++⋅+++++−
−
13
4
2
321
4323
n
n
xanxaxaxaa
( )
=
+++++++
n
n
xaxaxaxaa
3
3
2
210
2
( )
+
+
−++−+−=
+
1
1
432
1432
n
xxxx
x
n
n
Сложим ряды, стоящие в левой части данного уравнения
( ) ( ) ( )
( )
,
4
32
21220
2912266232
432
3
345
2
234123012
+−+−=++−+
++−++−++−
xxx
xxaaa
xaaaxaaaaaa
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- …
- следующая ›
- последняя »
