Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 192 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

192
По условию задачи
( ) ( )
11
0
== yxy
,
( ) ( )
21
0
=
′
=
′
yxy
.
Найдем
y
′′
из данного дифференциального уравнения
( )
( )
1211121
2,1,1
22
0
=−++=−++=
′′
=
′
== yyx
yxxxy
.
Найдем
y
′′′
и
IV
y
:
yyxy
′
⋅−+=
′′′
421
,
( ) ( )
1114211
0
−=⋅⋅−+=
′′′
=
′′′
yxy
,
,
( )
6114142
0
−=⋅⋅−⋅−=xy
IV
.
Подставим найденные коэффициенты в ряд и получим
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
+−−−−−+−+=
=+−
−
+−
−
+−+−+=
432
432
1
4
1
1
6
1
1
2
1
11
1
!4
6
1
!3
1
1
!2
1
1
!1
1
1
xxxx
xxxxxy
Запишем в ответ пять первых членов полученного разложе-
ния
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
432
1
4
1
1
6
1
1
2
1
11 −−−−−+−+≈ xxxxxy
. ►
2-й способ (метод неопределенных коэффициентов). Этот
способ, как правило, применяют для решения линейных неод-
нородных дифференциальных уравнений с постоянными коэф-
фициентами. Рассмотрим его на примере ЛНДУ второго поряд-
ка
( )
xfypypy =+
′
+
′′
21
с начальным условием
( )
00
yxy =
и
( )
00
yxy
′
=
′
.
Будем искать решение
( )
xy
этого уравнения в виде СР
( ) ( ) ( )
+−++−+−+=
n
n
xxaxxaxxaay
0
2
02010
с неопределенными коэффициентами
,,,,,
210 n
aaaa
.
Находим
0
a
из условия
( )
00
yxy =
, то есть
( ) ( ) ( )
000001000
axxaxxaaxyy
n
n
=+−++−+==
.
Поэтому
00
ya =
.
СР можно почленно дифференцировать, следователь-
но,

Страницы