Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 191 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

191
Продифференцируем уравнение
xyey
y
+=
′
, чтобы вы-
числить
y
′′
. Получим
( )
yxyyexyey
y
x
y
′
++
′
=
′
+
=
′′
.
Отсюда
( )
110010
0
=⋅++⋅=
′′
ey
.
Аналогично
( )
=
′
′
++
′
=
′′′
x
y
yxyyey
( ) ( )
22
2 yeyxyyeyxyyyeye
yyyy
′
+
′′
+
′
+
′′
=
′′
+
′
+
′
+
′′
+
′
=
,
( )
41101210
00
=⋅+⋅+⋅+⋅=
′′′
eey
,
( )
( )
( )
( )
,33
22
2
3
3
2
yeyxyyeyye
yyeyeyxyyyeyye
yeyxyyey
yyy
yyyy
x
yyIV
′
+
′′′
+
′′
+
′′′
+
′′′
=
=
′′′
+
′
+
′′′
+
′′
+
′′
+
′′′
+
′′′
=
=
′
′
+
′′
+
′
+
′′
=
.
Подставим найденные коэффициенты в ряд и получим
( )
...
24
7
3
2
2
1
...
!4
7
!3
4
!2
1
!1
1
0
432
432
++++=
=+++++=
xxxx
xxxxxy
Запишем в ответ пять первых членов полученного разложе-
ния
432
24
7
3
2
2
1
0)( xxxxxy ++++≈
. ►
Пример 6. Найти пять первых членов разложения в СР ре-
шения задачи Коши
22
21 yxxy −++=
′′
,
( )
11 =y
,
( )
21 =
′
y
.
◄ Т.к.
1
0
=x
, то ищем решение в виде
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
...
!4!3
!2!1
4
0
0
3
0
0
2
0
0
0
0
0
+−+−
′′′
+
+−
′′
+−
′
+=
xx
xy
xx
xy
xx
xy
xx
xy
xyxy
IV

Страницы