Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

189
( )
( )
( )( )
.
!214
1,01
...
!613
1
!49
1
!25
1
11,0
...
!613
1,0
!49
1,0
!25
1,0
1,0
!13!6
10
9!4
10
5!2
10
...
!6
10
!4
10
!2
10
1
100cos
0
1,0
0
1312
1,0
0
98
1,0
0
54
1,0
0
1,0
0
12
12
1,0
0
8
8
1,0
0
4
4
1,0
0
1,0
0
2
∑
+
−
=
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−=
=+
⋅
−
⋅
+
⋅
−=
=+−+−=
=+
∫
−
∫
+
∫
−
∫
=
=
∫
=
∞+
=n
n
nn
xxx
x
dxxdxxdxxdx
dxxI
Получили, что
( )
( )( )
∑
+
−
=
∞+
=0
!21
4
1,01
n
n
nn
I
.
Вычислим сумму полученного ряда с точностью до
001,0=
ε
. Т.к. данный ряд является сходящимся рядом типа
Лейбница, то
n
SI ≈
, если
ε
<
+1n
a
, где
( )( )
!214
1,0
nn
a
n
+
=
.
При
0=n
ε
>=
⋅
==
+
01,0
25
1,0
11
aa
n
, при
1000
1
2160
1
4329
1,0
!49
1,0
21
<=
⋅⋅⋅
=
⋅
==
+
aa
n
.
Поэтому
09,001,01,0
1
=−=≈ SI
с точностью до
001,0=
ε
. ►
4.3. Приближенное решение ДУ
Рассмотрим два способа решения дифференциальных урав-
нений (ДУ) с помощью рядов.
1-й способ (метод последовательного дифференцирования).
Требуется найти решение задачи Коши
( )
yxfy ;=
′
,
( )
00
yxy =
.

Страницы