Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 187 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

187
стью до
1000
1
=
ε
. ►
4.2. Приближенное вычисление определенных интегралов
Разложение функции в СР используется при вычислении
определенных (или неопределенных) интегралов в том случае,
когда эти интегралы являются «неберущимися» или очень тру-
доемкими.
Чтобы вычислить
( )
∫
b
a
dxxf
, подынтегральную функцию
раскладывают в ряд Тейлора на отрезке
[ ]
ba;
, а затем исполь-
зуют свойство почленного интегрирования СР. Далее подбира-
ют
n
т.о., чтобы остаток
n
R
полученного ряда был меньше за-
данной точности вычислений.
Тогда
( )
∫
≈
b
a
n
Sdxxf
.
Пример 3. Вычислить
∫
−
1
0
2
dxe
x
с точностью до
001,0=
ε
.
◄ Разложим функцию
в СР. Так как
∑
=
∞+
=0
!
n
n
x
n
x
e
при
R∈x
, то
( )
( )
∑
−
=
∑
−
=
∞+
=
∞+
=
−
0
2
0
2
!
1
!
2
n
n
n
n
n
x
n
x
n
x
e
при
R∈x
.
Сходящийся СР можно почленно интегрировать, поэтому
( ) ( )
( )
=
+
−
=
−
=
∑∑
∫∫
∞+
=
+
∞+
=
−
0
1
0
12
0
1
0
2
1
0
12!
1
!
1
2
n
n
n
n
n
n
x
nn
x
dx
n
x
dxe
( )
( )
.
12!
1
0
∑
+
−
=
∞+
=n
n
nn

Страницы