Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

186
...,
!
43
8521
!33
521
!29
21
3
1
1
...
!3
2
3
1
1
3
1
3
1
!2
1
3
1
3
1
!1
3
1
1
4
4
3
3
2
32
+
⋅
⋅⋅⋅
−
⋅
⋅⋅
+
⋅
⋅
−+
=
=+
−
−
+
−
++=
xxxx
xxx
где
[ ]
1;1−∈x
.
В данном случае
101 =+ x
, то есть
[ ]
1;19 −∉=x
, поэтому
преобразуем наше выражение
3
1
3
3
33
4
1
12
4
1
12
4
1
182810
+⋅=+⋅=
+=+=
.
Теперь используем разложение функции
3
1 x+
в ряд
при
4
1
=x
. Получим
=
+=
3
1
3
4
1
1210
Последний ряд удовлетворяет теореме Лейбница, поэтому
остаток ряда
1+
≤
nn
aR
.
Т.к.
1000
1
4!33
20
33
>
⋅⋅
, a
1000
1
4!43
160
44
<
⋅⋅
, то при прибли-
женном вычислении суммы данного ряда достаточно взять че-
тыре первых члена полученного ряда (
3
SS ≈
), при этом по-
грешность вычислений
ε
<
⋅⋅
≤
44
3
4!43
160
R
.
Т.о.,
1547,2
4
!33
20
4!29
4
6
1
210
332
3
≈
⋅⋅
+
⋅
⋅
−+≈
с точно-

Страницы