Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

185
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
<
+
++
+
+
+
+
=
=+
+
+
+
+
+
=
+
+++
...
32
4/1
2
2/1
1
!1
2/1
..
!3
2/1
!2
2/1
!1
2/1
1
321
nnnn
nnn
R
n
nnn
n
( )
( )
=
+++
+
<
<
+
...
4
1
2
1
1
!1
2/1
1
ьзнаменател
уменьшим
n
n
( )
( )
( )
( )
( )
( )
.
!1
2/1
2
!1
2/1
1
1
!1
2/1
1
2
1
1
прогрессиискойгеометричеубывающей
бесокнечносуммыформулуиспользуем
+
=⋅
+
=
−
⋅
+
=
=
=
++
nnn
nnn
Т.к.
( )
( )
!1
2/1
+
<
n
R
n
n
, то подберем
n
т.о., чтобы
( )
( )
ε
<
+ !1
2/1
n
n
,
тогда и
ε
<
n
R
.
При
3=n
имеем
,
при
4=n
получим
( )
001,0
1920
1
12016
1
!5
2/1
4
<=
⋅
=
.
Т.к.
ε
<
4
R
, то с точностью до
001,0=
ε
64844,1
128
211
!4
16
1
!3
8
1
!2
4
1
!1
2
1
1
4
≈=++++=≈ Se
. ►
Пример 2. Вычислить
3
10
с точностью до
1000
1
=
ε
.
◄ Используем разложение функции
α
)1( x+
в ряд Макло-
рена при
3
1
=
α
. Получим
( )
=+=+
3
1
3
11 xx

Страницы