Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

183
( )
( )
∞+∞−∈
∑
−
=
∞+
=
;
,
!
1
0
x
n
xe
n
n
. ►
Пример 9. Разложить функцию
4
sin)(
x
xf
π
=
в ряд Тейло-
ра по степеням
( )
2−x
.
◄ Преобразуем функцию
( )
xf
, выделив в аргументе вы-
ражение
( )
2−x
:
( )
( )
=
+−=
+−=
2
2
4
sin22
4
sin
4
sin
ππππ
xx
x
[ ]
приведенияформулуиспользуем=
=
( )
− 2
4
cos x
π
.
Т.к.
при
( )
∞+∞−∈ ;x
(см. разложе-
ние 4), то, подставив вместо
x
выражение
( )
2
4
−x
π
, получим:
( )
( )
( )
( )
=
∑
−⋅−
=
−=
∞+
=0
2
!2
2
4
1
2
4
cos
4
sin
n
n
n
n
x
xx
π
ππ
( ) ( )
( )
( )
∞+∞−∈
∑
⋅
−−
=
∞+
=
;при
!24
21
0
2
2
2
x
n
x
n
n
n
n
n
π
. ►
§ 4. Приложение степенных рядов
Разложение функции в СР часто используется на практике.
С его помощью можно вычислять значение функций с указан-
ной точностью, приближенно вычислять определенные интегра-
лы или решать разнообразные уравнения (трансцендентные, ин-
тегральные или дифференциальные). Рассмотрим некоторые из
этих приложений.
4.1. Приближенное вычисление значений функции
Пусть задана функция
( )
xfy =
, для которой известно ее

Страницы