Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

181
◄ Запишем ряд
R∈+−+−= x
xxx
xx ,
!7!5!3
sin
753
.
Тогда для
xy 3sin=
получим (подставив вместо
x
в дан-
ный ряд
x3
) ряд Маклорена:
+−+−=
!7
3
!5
3
!3
3
33sin
775533
xxx
xx
.
Почленно разделим ряд на
0≠x
:
( )
( )
∑
+
−
=+−+−=
∞+
=
+
0
2
12674523
!12
31
!7
3
!5
3
!3
3
3
3sin
n
n
n
n
x
n
xxx
x
x
при
{ }
0\R∈x
.
Т.е.
. ►
Пример 6. Разложить
2
2)(
x
xf
−
=
в ряд Маклорена.
◄ Преобразуем функцию
2ln2ln
2
2
2
2)(
xx
eexf
x
−−
===
−
.
Используем табличное разложение
R∈
∑
=++++=
∞+
=
x
n
xxx
xe
n
n
x
,
!!3!2
1
0
32
.
Тогда получим
=+−+−==
−−
!3
2ln
!2
2ln
2ln12
3624
22ln
22
xx
xe
xx
( )
R∈
∑
−
=
∞+
=
x
n
x
n
nn
n
,
!
2ln1
0
2
. ►
Пример 7. Разложить функцию
( )
x
xfy
1
==
в ряд Тейло-
ра в окрестности точки
2
0
−=x
.
◄ Преобразуем функцию
( )
( )
2
2
1
1
2
1
22
11
+
−
⋅−=
−+
==
x
xx
xf
.
Используем разложение 7 в ряд Маклорена:

Страницы