Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

180
Пример 4. Разложить функцию
2
2
3
xx
y
−−
=
в ряд Мак-
лорена.
◄ Разложим функцию
2
2
3
xx
y
−−
=
в сумму простейших
дробей методом неопределенных коэффициентов
( )( )
x
B
x
A
xx
xx
y
+
+
−
=
+−
=
−−
=
2121
3
2
3
2
.
Найдем коэффициенты данного разложения
3)1()2( =−++ xBxA
,
133:1 =→== AAx
,
133:2 =→
=−= BBx
.
Получим
xx
y
+
+
−
=
2
1
1
1
. Запишем разложения для каж-
дого слагаемого, применяя формулы 7 и 8:
∑
=++++=
−
+∞
=0
32
1
1
1
n
n
xxxx
x
, если
,
,
322
1
2
1
2
1
1
2
1
2
12
1
2
1
32
+
−
+−=
+
⋅=
+
=
+
xxx
x
x
x
если
1
2
<
x
. Или
( )
( )
∑
<
−
=
∑
−
=
+
∞+
=
+
∞+
= 0
1
0
2,
2
1
2
1
2
1
2
1
n
n
n
n
n
n
n
n
x
xx
x
.
Тогда
( )
( )
,
2
1
1
2
1
2
1
1
1
0 0
11
0
n
n n
n
n
n
n
n
n
n
x
x
x
xx
y
∑ ∑
−
+=
−
+
∑
=
+
+
−
=
∞+
=
∞+
=
++
∞+
=
если
<
<
2
,1
x
x
или
( )
1;1−∈x
►
Пример 5. Разложить функцию
x
x
xf
3sin
)( =
в ряд Мак-
лорена.

Страницы