ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
179
=+++=
−
=
−
2
!5
2
2
!3
2
2
!1
2
2
sh
53
xxx
ee
x
xx
( )
∞+∞−∈+++= ;,
!5!3!1
53
x
xxx
. ►
Пример 3. Получить разложение в ряд Маклорена для
функции
)1ln( xy +=
.
◄ Рассмотрим разложение
( ) ( )
1;1,11
1
1
32
−∈+−++−+−=
+
xxxxx
x
n
n
.
По свойству 3 степенных рядов данный ряд можно почлен-
но интегрировать, при этом интервал его сходимости не изменя-
ется:
( )
∫ ∫
++−++−
∫ ∫ ∫
+−=
∫
+
x x
n
n
x x xx
dxxdxxdxxxdxdx
x
0 0
3
0 0 0
2
0
11
1
1
( )
+
+
⋅−++−+−=++
+
x
n
n
xxx
x
x
n
xxxx
xx
0
1
0
4
0
3
0
2
0
0
1
1
!432
1ln
Окончательно, подставив пределы интегрирования, мы по-
лучим:
( )
=
+
−
++−+−=+
+
1
1
!4
!3!2
1ln
1432
n
xxxx
xx
n
n
( ) ( )
∑
−∈
+
−=
∞+
=
+
0
1
1;1,
1
1
n
n
n
x
n
x
. ►
Замечание. Сходимость данного ряда при
1=x
исследует-
ся отдельно.
При разлжении произвольных функций в ряд Тейлора мож-
но использовать свойства СР (сумма двух рядов, почленное ин-
тегрирование и дифференцирование) и записанные формулы 1 –
11.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- …
- следующая ›
- последняя »
