Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

182
( )
1;1,1
1
1
0
2
−∈
∑
=+++=
−
+∞
=
xxxx
x
n
n
.
Получим (подставив вместо
x
в данный ряд
2
2+x
)
( )
( ) ( )
( )
( )
.
2
2
2
2
2
1
8
2
4
2
2
2
1
2
1
0
1
0
32
∑
+
−=
∑
+
−=
=
+
+
+
+
+
+
+−=
∞+
=
+
∞+
= n
n
n
n
n
n
xx
xxx
xf
Данное равенство будет справедливо, если
( )
1;1
2
2
−∈
+x
или
1
2
2
<
+x
. Отсюда
22 <+x
или
04 <<− x
.
Т.о.,
. ►
Пример 8. Разложить функцию
x
exf =)(
в ряд Тейлора в
окрестности точки
1
0
=x
.
◄ Преобразуем функцию
( )
xf
, выразив
0
xx −
:
( )
( )
11111 −−+−
⋅=⋅===
xxxx
eeeeeexf
.
Применим к функции
1−x
e
разложение 1, подставив вместо
x
разность
( )
1−x
:
( ) ( )
( ) ( )
∑
−
=+
−
++
−
+
−
+=
∞+
=
−
0
2
1
!
1
!
1
!2
1
!1
1
1
n
nn
x
n
x
n
xxx
e
при
( )
∞+∞−∈ ;x
.
Умножая данный ряд на число
e
, получаем:
( )
( )
( ) ( )
=+
−
++
−
+
−
⋅+⋅=⋅=
−
!
!1
!2
1
!1
1
1
2
1
n
x
e
x
e
x
eeeexf
x

Страницы