Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 188 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

188
Полученный ЧР
( )
( )
∑
+
−
∞+
=0
12!
1
n
n
nn
удовлетворяет теореме
Лейбница (докажите самостоятельно!), поэтому его сумма
n
SS ≈
, если
ε
<≤
+1nn
aR
.
При
4=n
получаем
ε
<=
⋅
==
+
00076,0
11!5
1
51
aa
n
, по-
этому
4
SS ≈
с точностью до
1000
1
=
ε
. Следовательно,
747,0
216
1
42
1
10
1
3
1
1
4
1
0
2
≈+−+−=≈
∫
−
Sdxe
x
. ►
Замечание 2. Функция
и ее интеграл
∫
+∞
−
0
2
dxe
x
имеют большое практическое значение и применяются в теории
вероятностей для описания нормального распределения.
Пример 4. Вычислить интеграл
( )
∫
1,0
0
2
100cos dxx
с точно-
стью до
001,0=
ε
.
◄ Так как
( )
...
!6!4!2
1cos
642
+−+−=
xxx
x
, где
R∈x
, то
( )
( )
( ) (
)
...
!6
10
!4
10
!2
10
1
...
!6
100
!4
100
!2
100
1100cos
12128844
6
2
4
2
2
2
2
+−+−=
=+−+−=
xxx
xxx
x
СР можно почленно интегрировать, поэтому

Страницы