Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 200 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

200
( )
++∈
++−∈
=
],2;20[,sin
),20;2(,0
nnxx
nnx
xf
πππ
πππ
где
Z∈n
.
◄ График функции имеет вид
y
x
π
π−
1
Найдем ее коэффициенты Фурье:
( )
ππππππ
π
ππ
π
211
cos
1
sin
11
0
0
0
=+=−=
∫∫
==
−
xdxxdxxfa
.
( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
.1sin1sin
2
1
sinsin
2
1
cossin
1
cos
1
0
0
0
∫
−++=
=
∫
−++
=
∫ ∫
⋅==
−
π
π
π
π
π
π
π
ππ
dxnxnx
dxnxxnxx
dxnxxdxnxxfa
n
Если
, т.е.
1=n
, то
( )
01sin =− nx
, поэтому полу-
чим
02cos
4
1
2sin
2
1
0
0
1
=−=
∫
=
π
π
ππ
xxdxa
.
Если
, т.е.
1≠n
, то получим
( ) ( )( )
=
∫
−++=
π
π
0
1sin1sin
2
1
dxnxnxa
n
( ) ( )
( )
( )
=
−
−
+
+
−
−
+
+
+
−=
=
−
−
−
+
+
−=
nnn
n
n
n
n
nx
n
nx
1
1
1
1
1
1cos
1
1cos
2
1
1
1cos
1
1cos
2
1
0
ππ
π
π
π

Страницы