ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
ГЛАВА 1. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Операционное исчисление является одной из глав современ-
ного математического анализа. Интегральное преобразование
Лапласа и построенное на его базе операционное исчисление –
эффективный аппарат решения дифференциальных уравнений
(как обыкновенных, так и в частных производных), дифферен-
циально-разностных и интегральных уравнений, к которым
приводятся задачи электротехники, радиотехники, электроники,
теории автоматического регулирования, теплотехники, механи-
ки и других областей науки и техники. Заметим, что операцион-
ное исчисление строится и на других преобразованиях, напри-
мер Фурье, Ханкеля, Меллина и др.
Идея применения операционного метода заключается в
следующем. Пусть требуется найти функцию
)(tf
из некоторо-
го уравнения, содержащего эту функцию под знаком производ-
ных и интегралов. От искомой функции
)(tf
(ее называют ори-
гиналом) переходят к другой функции
)( pF
(ее называют изо-
бражением), являющейся результатом преобразования
)(tf
. В
соответствии с правилами операционного исчисления операции
над оригиналом заменяют соответствующими операциями над
изображением, которые являются более простыми, например
дифференцированию
)(tf
соответствует умножение
)( pF
на
p
, интегрированию – деление на
p
и т. д. Это позволяет пе-
рейти от сложного уравнения относительно
)(tf
к более про-
стому уравнению относительно
)( pF
, называемому оператор-
ным, например от дифференциального уравнения – к алгебраи-
ческому. Решив операторное уравнение, от изображения
)( pF
переходят к оригиналу
)(tf
– искомой функции. Таким обра-
зом, решение задачи операционным методом связано с двумя
этапами: нахождением изображения искомого решения и обрат-
ным переходом к оригиналу.
Применение операционного метода можно сравнить с лога-
рифмированием, которое позволяет сложные действия над чис-
лами заменить более простыми действиями над их логарифма-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
