ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
ми, после чего от найденного логарифма снова переходят к ис-
комому числу. Здесь роль оригиналов играют числа, а роль изо-
бражений – их логарифмы.
§ 1. Преобразование Лапласа и его свойства
1.1. Основные понятия
Опр. 1. Функция
( )
tftf →:
называется оригиналом, если
она удовлетворяет следующим условиям:
1) функция
f
определена на
R
, причем
( )
0:0 =<∀ tft
;
2) функция
f
непрерывна или кусочно-непрерывна на
R
(это значит, что она или непрерывна, или имеет точки раз-
рыва первого рода, число которых конечно на любом ко-
нечном интервале);
3)
:00
0
R∈∀≥∃>∃ tsM
( )
ts
Metf
0
<
(то есть функция
)(tf
возрастает медленнее экспоненциальной функции.
При этом
0
s
называется показателем роста функции
)(tf
. Для ограниченных функций можно принять
0
0
=s
).
Рассмотрим эти условия несколько подробнее. Условия 1 и
3 выполняются для большинства функций, отвечающих физиче-
ским процессам, в которых
t
понимается как время. Условие 2
оправдано тем, что при изучении процесса безразлично, как ве-
дут себя рассматриваемые функции до некоторого начального
момента времени, который, разумеется, можно принять за мо-
мент
0=t
.
В связи с условием 2 в дальнейшем изложении, где это по-
требуется, будем записывать для краткости лишь то выражение
функции
)(tf
, которое она имеет для
0≥t
, подразумевая, что
для
0<t
0)( =tf
. Например, запись
2
)( ttf =
должна пони-
маться так:
<
≥
=
.0,0
,0,
)(
2
t
tt
tf
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
