ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
Теорема. Несобственный интеграл
( ) ( )
∫
+∞
−
=
0
dtetfpF
pt
является абсолютно сходящимся при
0
s>
α
,
pRe=
α
(
0
s
из
опр. 1 оригинала).
Опр. 3. Функция
( )
<
≥
=
,0,0
,0,1
t
t
t
σ
называется единичной
функцией Хевисайда.
Другие обозначения еди-
ничной функции – это
( )
t1
или
1
.
Очевидно, эта функция яв-
ляется оригиналом, так как она
удовлетворяет условиям 1,2,3
опр. 1. Найдём изображение
функции Хевисайда по опреде-
лению 2:
( ) ( ){ } ( )
p
e
p
dtedtettLpF
ptptpt
11
11
0
00
=−=
∫
=⋅
∫
==
∞+
−
+∞
−−
+∞
. Та-
ким образом,
1
1
→
p
.
В связи с введением функции Хевисайда отметим следую-
щее. Когда идет речь о некоторой функции – оригинале, напри-
мер
t
e
,
tsin
и т.п., то всегда подразумевается, что
<
≥
=
,0,0
,0,
)(
t
te
tf
t
<
≥
=
.0,0
,0,sin
)(
t
tt
tf
С помощью функции
)(t
σ
можно записать:
t
ettf )()(
1
σ
=
,
tttf sin)()(
2
σ
=
.
Роль множителя
)(t
σ
состоит в том, что он «гасит» (обра-
щает в нуль) функцию при
0<t
. Однако для сокращения запи-
си множитель
)(t
σ
иногда опускают.
t
O
1
( )
t
σ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
