Опорные конспекты по высшей математике. Часть 3. Бухенский К.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

12
Найдем изображение показательной функции
( )
t
etf
α
=
,
0>
α
по определению. В результате вычислений
( )
{ }
( ) ( )
αα
αααα
−
=
−
====
∞+
−
+∞
−−
+∞
∫∫
p
e
p
dtedteeeLpF
tptppttt
11
0
00
получим
t
e
p
α
α
→
−
1
.
1.2. Свойства преобразования Лапласа
1. Свойство линейности.
Теорема линейности. Если функции
n
fff ,...,,
21
являются
оригиналами, то
( ) ( ){ }
∑
=
∑
==
n
i
ii
n
i
ii
tfLctfcL
11
,
R
∈
i
c
(то есть линейной комбинации оригиналов соответствует такая
же линейная комбинация изображений).
Следствие. Так как
2
cos
itit
ee
t
−
+
=
, то
,
t
p
p
cos
1
2
→
+
.
Аналогично
i
ee
t
p
itit
2
sin
1
1
2
−
−
=→
+
,
2
ch
1
2
tt
ee
t
p
p
−
+
=→
−
,
2
sh
1
1
2
tt
ee
t
p
−
−
=→
−
.
2. Изображение оригинала с изменённым масштабом не-
зависимой переменной.
Теорема подобия. Если
( ) ( )
pFtf ←
, то

Страницы