ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
–a –0,467 –0,14 0 0 0,125
–0,5a 0,26 0,87 0,175 0,666 –0,5
0 0,99 1,87 0 0 –1,125
0,5a 0,26 0,87 –0,175 –0,666 –0,5
a –0,467 –0,14 0 0 0,125
З а д а ч а 5
ИЗГИБ КУГЛЫХ ПЛАСТИНОК
З а д а н и е. Круглая пластинка, опертая по контуру, находится под действием внешней нагрузки (рис. 5.1). Требуется:
1) найти уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки w(r), воспользовшись общим решением основного
дифференциального уравнения изгиба пластинки;
2) составить выражения для изгибающих моментов M
r
и M
и для поперечной силы Q
r
; 3) построить эпюры M
r
, M
, Q
r
для
диаметрального сечения пластинки. Числовые данные взять из табл. 5.1.
Таблица 5.1
№
строки
№
схемы
a,
м
h,
м
№
строки
№
схемы
a,
м
h,
м
1 1 3 0,1 0,25 6 2 4 0,2 0,35
2 2 4 0,2 0,30 7 3 5 0,1 0,25
3 3 5 0,1 0,35 8 4 6 0,2 0,30
4 4 6 0,2 0,25 9 1 3 0,1 0,35
5 1 3 0,1 0,30 0 2 4 0,2 0,25
е а б в е а б в
Методические указания
Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности круглой пластинки (осесимметричная задача)
)(
112
32
2
23
3
4
4
rq
dr
dw
rdr
wd
rdr
wd
r
dr
wd
D =
+−+
. (5.1)
Изгибающие моменты:
.
1
;
2
2
2
2
µ+−=
µ
+−=
θ
dr
wd
dr
dw
r
DM
dr
dw
r
dr
wd
DM
r
(5.2)
Поперечная сила
.
11
22
2
3
3
−+−=
dr
dw
rdr
wd
r
dr
wd
DQ
r
(5.3)
Решение дифференциального уравнения (5.1) имеет вид
wr C r Cr r C Cr w( ) ln ln
*
=+ +++
12
2
34
2
, (5.4)
Здесь w
*
– частное решение, зависящее от функции нагрузки q(r). При равномерно распределенной нагрузке qr q()
=
из
(5.1) получаем
w
qr
D
*
=
4
64
.
3
a
O
4
a
O
1
a
O
2
a
O
2a
P
2a
q
2a
q
2a
P
Рис. 5.1
