Теория упругости и пластичности. Учебно-методическое пособие. Буланов В.Е - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
К изучению дисциплины "Теория упругости и пластичности" следует приступить лишь после усвоения полного курса
сопротивления материалов.
Занятия по теории упругости и пластичности должны сопровождаться составлением конспекта, решением задач и
ответами на вопросы для самопроверки, приведенных в учебно-методическом пособии по каждой теме программы.
Необходимо также разобраться в выводах основных выражений и формул, обращая при этом внимание на физическую
сущность рассматриваемых вопросов.
Каждый студент-заочник по курсу "Теория упругости и пластичности" выполняет одну контрольную работу. Номера
задач, входящих в контрольную работу, определяет студент по последней букве шифра. Если последняя буква шифра "е"
равна 1, 3, 5, 7 или 9, то следует решать задачи 1, 2 и 5. Если "е" равна 0, 2, 4, 6 или 8, то в контрольную работу следует
включить задачи 1, 3 и 4. Варианты решаемых задач должны строго соответствовать учебному шифру студента.
Выполненную контрольную работу студент обязан без промедления выслать в университет с тем, чтобы указания и замечания
преподавателя были своевременно учтены. Если работа не зачтена, то вместе с исправленной работой следует прислать и первый
вариант ее решения.
Зачет по курсу "Теория упругости и пластичности" принимается после того, как зачтена контрольная работа.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМАМ ПРОГРАММЫ
Т е м а 1
ВВЕДЕНИЕ
Л и т е р а т у р а: [1, гл. 1]; [6, введение, § 1, 2]; [7, введение]; [9, § 1].
Теория упругости изучает напряженное и деформированное состояния твердого упругого тела, вызванные различными
внешними воздействиями. Аналогичными вопросами занимается и сопротивление материалов. Однако теория упругости решает
свои задачи более общими и более точными методами, применяя сравнительно сложный математический аппарат. К теории
упругости близко примыкает теория пластичности. Теория пластичности изучает общие законы образования напряжений и
деформаций, возникающих на всех стадиях пластического деформирования тела.
Теория упругости имеет два назначения:
1) оценка точности и пределов применимости решений задач, полученных методами сопротивления материалов;
2) решение таких задач, которые не могут быть решены методами сопротивления материалов (расчет пластин,
оболочек, балок-стенок, массивных тел и др.).
Необходимо познакомиться с основными этапами развития теории упругости и пластичности.
Т е м а 2
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 2.01 – 2.10, 3.02 – 3.05]; [2, гл. 4, гл. 16,
§ 16.1]; [4, §§ 1 – 7]; [6, гл. 1, §§ 1 – 6]; [7, §§ 1 – 5]; [9, §§ 1 – 4, 74 – 75,
77 – 79, 84 – 85].
Требуется изучить напряженное состояние в области произвольной точки твердого тела. Для этого из тела выделяется
бесконечно малый параллелепипед с тремя парами граней, параллельными координатным плоскостям. По каждой грани
полное напряжение имеет три составляющих. Всего на всех гранях действуют 18 составляющих напряжений. Следует
учесть, что одноименные напряжения на противоположных гранях параллелепипеда различаются друг от друга лишь на
приращение по той координате, которая изменяется при переходе от одной грани к другой (количество неизвестных
становится равным девяти).
Составляют шесть условий равновесия, в результате чего получают три соотношения, выражающих хорошо известный
из сопротивления материалов закон взаимности касательных напряжений, и три дифференциальных уравнения, содержащих
девять неизвестных напряжений. Учитывая закон взаимности касательных напряжений, число неизвестных напряжений
уменьшается до шести.
Если тело находится в движении, то к действующим силам добавляют силы инерции. Полученные три
дифференциальных уравнения называются дифференциальными уравнениями равновесия и движения, уравнениями Навье.
Чтобы полностью изучить напряженное состояние в произвольной точке тела, надо знать составляющие полного
напряжения по любой площадке, проходящей через эту точку.
Рассматриваем условия равновесия элементарного тетраэдра, выделенного из тела тремя плоскостями, параллельными
координатным, и четвертой плоскостью, пересекающей все три координатные оси. Предполагая, что площадь наклонной
грани в пределе стремится к нулю, получаем уравнения, связывающие напряжения по наклонной площадке, проходящей
через рассматриваемую точку, и по площадкам, параллельным координатным плоскостям. Таким образом, напряженное
состояние в данной точке тела вполне определяется шестью составляющими, или компонентами напряжения, по трем

Страницы