ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
координатным площадкам, проходящим через эту точку. Совокупность составляющих напряжений по трем координатным
площадкам образует так называемый тензор напряжений. Итак, напряженное состояние в точке тела вполне определяется
шестью компонентами тензора напряжений.
Следует внимательно проанализировать вывод кубического уравнения для определения главных напряжений. Так как
значения главных напряжений не зависят от выбора координатной системы, то и коэффициенты кубического уравнения
также не зависят от этой системы, т.е. они являются инвариантами преобразования координат. Эти коэффициенты
называются инвариантами напряженного состояния или инвариантами тензора напряжений.
Следует познакомиться с разложением тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор напряжений и с инвариантами
девиатора напряжений. Этот материал имеет важное значение для усвоения основ теории пластичности. В теории пластичности
основную роль играют касательные напряжения, поэтому необходимо значительно дополнить свои знания в этой области из курса
сопротивления материалов.
Вопросы для самопроверки
1 Что представляют собой условия на поверхности тела?
2 Почему коэффициенты кубического уравнения относительно главных напряжений являются инвариантами
напряженного состояния?
3 Каким деформациям соответствуют шаровой тензор напряжений и девиатор напряжений?
ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 2.11 – 2.14, 3.06 – 3.08, 3.10]; [4, §§ 8 – 12]; [6, гл. 2, §§ 1 – 4]; [7, §§ 6 – 8]; [9, §§ 5, 80 –
83, 85 – 89].
Совокупность девяти компонентов деформаций образует тензор деформаций; он определяет деформированное состояние в
данной точке тела. Тензор деформаций записывается в виде матрицы, аналогичной тензору напряжений, причем нормальным
напряжениям соответствуют линейные деформации, а касательным напряжениям – половины угловых деформаций.
Ввиду взаимности сдвигов, аналогичной взаимности касательных напряжений, число неизвестных угловых деформаций
равно трем. Поэтому тензоры напряжений и деформаций фактически характеризуются шестью компонентами. Для
деформаций существуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными осями деформаций. Волокна,
направленные по ним, только удлиняются или укорачиваются, но не поворачиваются, т.е. сдвиги в главных осях деформаций
равны нулю.
Кубическое уравнение для определения главных удлинений записывается аналогично соответствующему уравнению
для главных напряжений путем замены компонентов тензора напряжений на соответствующие компоненты тензора
деформаций.
Компоненты малой деформации связаны с тремя компонентами смещения в той же точке (u, v и w) шестью
дифференциальными зависимостями, называемыми соотношениями Коши. Шесть уравнений, связывающих компоненты
деформаций между собой, называются уравнениями неразрывности или совместности деформаций или уравнениями Сен-
Венана. Физический смысл этих уравнений таков: тело, сплошное и непрерывное до деформации, остается сплошным и
непрерывным и после деформации.
Следует познакомиться с разложением тензора деформаций на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций,
необходимых для уяснения основ теории пластичности.
Вопросы для самопроверки
1 Сформулируйте и обоснуйте правила знаков для линейных и угловых деформаций.
2 Напишите выражения для инвариантов тензора деформаций. Каков геометрический смысл первого инварианта
тензора деформаций?
3 В чем заключается энергетический смысл уравнений неразрывности деформаций?
ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 4.01 – 4.04, 4.06]; [2, гл. 6]; [4, §§ 17, 18]; [6, гл. 3, §§ 1 – 4]; [7, §§ 9, 10]; [9, § 6].
Для изотропного упругого тела в случае пространственной задачи обобщенный закон Гука устанавливает три
зависимости между нормальными напряжениями и линейными деформациями и три зависимости между касательными
напряжениями и сдвигами. Эти зависимости записывают либо в виде выражений деформаций через напряжения, либо в виде
выражений напряжений через деформации.
Вопросы для самопроверки
1 Какие тела называются однородными, изотропными, анизотропными, ортотропными?
2 Сколько независимых упругих постоянных имеется в случаях изотропного и анизотропного тел?
3 Напишите выражения закона Гука, связывающие объемную деформацию и среднее нормальное напряжение.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Л и т е р а т у р а: [1, §§ 7.01 – 7.05, 7.07, 12.01]; [2, §§ 16.4, 16.5]; [6, гл. 4, §§ 1 – 5, гл. 5, §§ 1 – 2]; [7, §§ 12 –
16]; [9, §§ 84 – 89, 96, 99 – 103].
Существуют два основных способа решения задач теории упругости: 1) в напряжениях, 2) в перемещениях.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
