ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Лабораторная работа 5
ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ
Цель работы: изучение влияния параметров колебательного контура на характер электромагнитных колебаний,
возникающих в нем, а также приобретение навыков анализа обработки графической информации.
Приборы и принадлежности: электронный генератор кратковременных прямоугольных импульсов, периодически
заряжающий конденсатор контура, система различных по емкости конденсаторов, батарея из последовательно соединённых
катушек индуктивности, набор резисторов, электронный осциллограф, мостик Уитстона, переключатели, ключи.
I. Методические указания и описание установки
В электрическом колебательном контуре происходят периодические изменения ряда физических величин (тока,
напряжения, заряда и др.). Реальный колебательный контур в упрощённом виде состоит из последовательно соединённых
конденсатора C, катушки индуктивности L и активного сопротивления R (рис. 1).
Если конденсатор зарядить, а затем замкнуть ключ
K, он начнёт разряжаться, и в контуре появляется нарастающий ток
и пропорциональное ему магнитное поле. Нарастание магнитного поля приводит к возникновению в контуре ЭДС
самоиндукции:
E
S
i
d
t
dI
L−=
. (1)
В результате этого (обратите внимание на знак «минус») скорость разряда конденсатора замедляется. После того, как
конденсатор полностью разрядится, ЭДС начинает поддерживать ток в прежнем направлении. В итоге происходит
перезаряд конденсатора, т.е. первоначально положительно заряженная пластина конденсатора становится отрицательно
заряженной и наоборот. Затем процесс разряда начнётся снова, но в обратном направлении. В цепи возникают
повторяющиеся с определённым периодом электромагнитные колебания.
Колебания в электрическом контуре сопоставимы с механическими колебаниями, например,
груза на пружине.
Во время колебательного процесса происходит переход энергии из одной формы в другую.
При колебаниях груза потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины переходит в
кинетическую энергию движущегося груза. В случае электромагнитных колебаний в контуре при
разряде конденсатора его электрическая энергия переходит в энергию магнитного поля тока в
катушке. В реальных случаях часть энергии расходуется на так называемые диссипативные
процессы. Так, при колебаниях груза амплитуда уменьшается со временем вследствие трения,
излучения, т.е. отдачи энергии во внешнюю среду, которую возмущает колеблющейся груз, и
других явлений. Амплитуда электромагнитных колебаний также уменьшается вследствие потерь энергии из-за нагрева
активного сопротивления, которое всегда присутствует (катушка имеет омическое сопротивление), и излучения
электромагнитных волн, так как контур не является идеально закрытым. При небольших частотах колебаний последним
фактором можно пренебречь. В результате электромагнитные колебания, так же как и механические будут затухающими.
Для нахождения уравнения, описывающего характер электромагнитных колебаний в реальном колебательном контуре,
можно воспользоваться законом изменения энергии контура во времени:
tRdI
LI
C
q
d
2
22
22
−=
+
, (2)
где
Cq 2
2
– энергия электрического поля в конденсаторе; 2
2
LI – энергия магнитного поля в катушке индуктивности;
RdtI
2
– тепловая энергия, выделяющаяся в активном сопротивлении контура за время dt.
Учитывая, что
dt
dq
I =
, из уравнения (2) получаем дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний:
0
1
2
2
=++ q
LCdt
dq
L
R
dt
qd
или, введя обозначения
2
0
1 ω=LC – квадрат собственной круговой частоты колебаний в контуре, β=LR 2 – коэффициент
затухания, получим окончательно уравнение в виде:
02
2
0
=ω+β+ qqq
&&&
, (3)
Рис. 1
K
R
C
L
K
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
