Электромагнетизм. Рабочая тетрадь. Булгаков Н.А - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

которое при условии
2
0
2
ω<β имеет следующее решение:
()
00
cos ϕ+ω=
β−
teqq
t
, (4)
где
)(
0
tqeq
t
=
β−
– амплитуда колебаний заряда конденсатора в момент времени t,
0
q – значение заряда при 0
=
t ;
0
ϕ
–
начальная фаза колебаний. Круговая частота затухающих колебаний
,
22
0
β−ω=ω отличающаяся от частоты собственных
колебаний
0
ω ,определяет условный период этих колебаний:
2
2
4
1
2
2
L
R
LC
T −π=
ω
π
=
, (5)
где
R, L и C – соответственно активное сопротивление контура, индуктивность катушки и емкость конденсатора.
Затухание колебаний характеризуется величиной, называемой логарифмическим декрементом затухания:
()
()
,ln T
Ttq
tq
β=
+
=δ
(6)
или с учетом выражений для
β и T
4
4
1
2
2
2
R
C
L
R
L
R
LC
LR
−π=
−π=δ . (7)
В технике качество колебательной системы характеризуется так называемой добротностью θ контура. Добротностью
называют физическую величину равную произведению числа π на количество полных колебаний
N, в течение которых
амплитуда уменьшается в e раз. Из условия
(
)
eeqeq
NTtt
=
+β−β−
00
находим TN
β
=
1 . Тогда
4
1
2
R
C
L
RT
−=
δ
π
=
β
π
=θ . (8)
В случае, когда
2
0
2
ω≥β
, т.е.
LC
L
R 1
4
2
2
≥ выражение для периода колебаний
22
412 LRLCT −π= теряет смысл и
периодический процесс в контуре переходит в апериодический, при этом сопротивление контура
C
L
R
⋅= 2
кр
(9)
называется
критическим.
Характер изменения заряда (напряжения) на обкладках конденсатора или тока в катушке индуктивности при
затухающих колебаниях и апериодическом разряде изображён на рис. 2,
а, б.
а) б)
Рис. 2
ω
2π
=T
q
0
t = NT
q
q
t
t
q(t)
q(t + T)
0

Страницы