Механика. Булгаков Н.А - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Краткая теория и методические указания
В окружающем нас мире соударения тел происходят довольно часто (удар теннисной ра-
кетки по мячу, столкновения автомобилей, забивка свай при строительстве домов и т.д.). При
этом тела в большей или меньшей мере деформируются, а их кинетическая энергия частично
или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю
энергию тел. Увеличение внутренней энергии приводит к нагреванию тел.
Различают два предельных случая – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
При абсолютно упругом ударе полная механическая энергия тел сохраняется. Это в некото-
ром роде идеализация – в макромире таких соударений не происходит, хотя столкновение,
например, бильярдных шаров из слоновой кости очень похоже на абсолютно упругий удар.
Абсолютно неупругим называется соударение, в результате которого тела движутся с
одинаковой скоростью (как единое целое). Примером может служить попадание пули в ми-
шень. При этом механическая энергия не сохраняется и переходит в другие виды энергий, в
частности, в тепловую. Можно говорить также об упругом ударе, после которого тела дви-
жутся с разными скоростями, а механическая энергия не сохраняется.
В настоящей работе рассматривается упругий центральный удар шаров. При централь-
ном ударе шары движутся вдоль прямой, соединяющей их центры Для оценки степени упру-
гости соударения можно ввести коэффициенты восстановления скорости k и энергии ε. Ко-
эффициент восстановления скорости, характеризующий уменьшение относительной скоро-
сти тел в результате удара, определяется соотношением
,
||
||
12
12
vv
uu
−
−
=k
где
21
и vv – скорости первого и второго тел до, а u
1
и u
2
– после удара.
Таким образом коэффициент восстановления скорости – это отношение относительной
скорости тел после соударения к относительной скорости до соударения. В свое время
Ньютон, анализируя подобные опыты с шарами, пришел к выводу, что величина k постоянна
для исследуемых объектов и мало зависит от их скоростей.
Коэффициент восстановления энергии равен отношению суммарной кинетической энер-
гии E
к
движущихся тел после удара к их суммарной кинетической энергии E
к0
до удара:
0
кк
EE=ε
.
Можно показать, что для абсолютно упругого удара оба коэффициента равны единице.
При абсолютно неупругом соударении k = 0, а ε < 1. При упругом соударении k < 1 и ε < 1.
Рассмотрим два шара, подвешенных на невесомых нерас-
тяжимых нитях длиной L каждая. В положении равновесия ша-
ры должны касаться друг друга, а нити направлены вертикаль-
но. Пусть в начальный момент времени первый шар массой m
1
отклонён на угол α от положения равновесия, а второй висит
неподвижно (рис. 1). Если отпустить первый шар, то он начи-
нает двигаться по дуге окружности; при этом его потенциаль-
ная энергия перейдёт в кинетическую. Скорость первого шара
перед соударением со вторым можно найти, воспользовавшись
законом сохранения полной механической энергии:
2
2
11
11
vm
ghm
= . (1)
Из соотношения (1) выразим величину скорости первого шара:
Рис. 1
h
1
m
1
m
2
L
α

Страницы