Механика. Булгаков Н.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

11
2ghv = ,
где
2
sin2)cos1(
2
1
α
=α−= LLh (см. рис. 1),
или окончательно
gLv
2
sin2
1
α
= . (2)
После соударения шары получают скорости движения u
1
и u
2
и отклоняются соответственно на углы
γ
и β (рис. 2). Эти скоро-
сти можно выразить через углы отклонения аналогично скорости
v
1
:
gLu
2
sin2
1
γ
=
,
gLu
2
sin2
2
β
=
. (3)
Коэффициент восстановления скорости в этом случае будет
равен:
1
21
12
12
||
||
v
uu
k
+
=
−
−
=
vv
uu
. (4)
Казалось бы, зная углы отклонения α, β и γ, можно с помощью соотношений (2) и (3)
рассчитать величину k. В этом случае, однако, необходимо фиксировать одновременно два
угла β и γ, что совсем не просто. Эту трудность можно обойти, связав между собой скорости
u
1
и u
2
, а значит, и углы β и γ.
При ударе выполняется закон сохранения проекции импульса системы шаров на горизон-
тальное направление:
112211
umumvm
−
=
. (5)
Выражая
1
u из (5) и подставляя в (4), получим:
1
1
2
1
21
−
+
=
v
u
m
mm
k . (6)
Используя формулы (2) и (3), получаем окончательную расчётную формулу для коэффи-
циента восстановления скорости в следующем виде:
1
)2/(sin
)2/(sin
1
21
−
α
β
+
=
m
mm
k
. (7)
Перейдём к коэффициенту восстановления энергии. Согласно определению, величина ε
равна отношению суммарной кинетической энергии шаров после удара
22
2
22
2
11
umum
+
к их
суммарной кинетической энергии до удара
2
2
11
vm
:
2
11
2
22
2
11
vm
umum +
=ε
. (8)
Выражая
1
u из (5) и подставляя в (8), получим:
Рис. 2
u
1
γ β
u
2

Страницы