Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 20 стр.

        4) (ϕ ∪ φ) =ϕ −1 ∪ φ−1 ;
                  −1

        5) (ϕ ∪ φ) χ =(ϕ  χ )∪ (φ  χ ) .

  15. Приведите примеры бинарных отношений:
        1) рефлексивных и транзитивных, но не антисимметричных;
        2) транзитивных и симметричных, но не рефлексивных;
        3) рефлексивных и симметричных, но не транзитивных;
        4) рефлексивных и транзитивных, но не симметричных.

   16. Докажите, что если ρ - транзитивное и симметричное бинарное от-
       ношение на множестве Α , область определения которого совпадает
       с Α , то ρ рефлексивно.



                1.3 Специальные бинарные отношения

        Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение ρ на мно-
жестве Χ называется отношением эквивалентности на множестве Χ .
Для отношения эквивалентности вместо записи (x, y )∈ ρ часто использу-
ют запись x ≈ y (читается : x эквивалентен y )
        Классом эквивалентности, порожденным элементом x , называется
подмножество множества Χ , состоящее из тех элементов y ∈Χ , для ко-
торых (x, y )∈ ρ . Класс эквивалентности, порожденный элементом x ,
обозначается через [x]:
                          [x] ={y ∈Χ : (x, y )∈ρ}.
        Разбиением множества Χ называется совокупность попарно непе-
ресекающихся подмножеств Χ таких, что каждый элемент множества Χ
принадлежит одному и только одному из этих подмножеств. Всякое раз-
биение множества Χ определяет на Χ отношение эквивалентности ρ :
(x, y )∈ρ тогда и только тогда, когда x и y принадлежат одному подмно-
жеству разбиения. С другой стороны, всякое отношение эквивалентности
ρ определяет разбиение множества Χ на классы эквивалентности отно-
сительно этого отношения.
        Совокупность классов эквивалентности элементов множества Χ
по отношению эквивалентности ρ называется фактор-множеством множе-
ства Χ по отношению ρ и обозначается Χ / ρ .
        Рефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение на-
зывается отношением частичного порядка на множестве Χ и вместо запи-
си (x, y )∈ ρ для данного отношения часто используют запись x ≤ y . От-
ношение частичного порядка на множестве Χ , для которого любые два