Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 19 стр.

UptoLike

5)
(
)
{
}
;log:,
2
xyyx
=
=
ρ
6)
(
)
{
}
xyyx sin:,
=
=
ρ
.
8. Даны бинарные отношения
ρ
между элементами множеств
Α
и
Β
,
найдите область определения и область значений для данных бинарных
отношений:
1)
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
(
)
{
}
;:,,3,5,2,2,1,1,5,4,3,2,1 yxyx
×
=
=
=
Β
Α
Β
Α
ρ
2)
()()
;:,,,,
=×==×=
b
a
ccbaQ ΒΑΒΖΖΑ ρ
3)
(
)
{
}
;1:,,,
=
×
=
=
=
yxyxQ
Β
Β
Ζ
ρ
4)
(
)
{
}
a
byxQ 2:,,, =×=== ΒΑΒΖΑ ρ
.
9. Для каждого из следующих бинарных отношений выясните, какими
свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметричность,
транзитивность) оно обладает и какими не обладает :
1)
(
)
{
}
;:,
22
yxRRyx =×∈= ρ
2)
(
)
{
}
;1:,
22
=+×∈= yxRRyxρ
3)
(
)
{
}
;1:,
>
×
=
yxRRyx
ρ
4)
(
)
{
}
;:, xyRRyx =×∈= ρ
5)
(
)
{
}
;:,
22
yyxxRRyx +=+×∈= ρ
6)
(
)
{
}
;1:,
+
×
=
yxyx
Ζ
Ζ
ρ
7)
(
)
{
}
;3:, yx наделитсяyx
+
×
=
Ζ
Ζ
ρ
8)
(
)
{
}
;:)()(, yxyx
×
=
Ζ
Ρ
Ζ
Ρ
ρ
9)
(
)
{
}
.:)()(,
=
×
=
yxyx
Ζ
Ρ
Ζ
Ρ
ρ
Пусть
1)
(
)
{
}
2
1
:, yxRRyx =×∈= ρ ;
(
)
{
}
5:,
2
+
×
=
yxRRyx
ρ
;
2)
(
)
{
}
yxRRyx =×∈=
3
3
:, ρ ;
(
)
{
}
xyRRyx sin:,
4
=
×
=
ρ
.
Найдите всевозможные композиции .4,3,2,1,
=
ki
ki
ρ
ρ
o
Покажите, что равенство
ϕ
φ
φ
ϕ
oo
=
верно не для любых бинарных от -
ношений.
Докажите, что для любого бинарного отношения
ρ
выполняются условия:
ρ
ρ
RD
=
1
и
ρ
ρ
DR
=
1
.
Пусть
χ
φ
ϕ
,
,
- бинарные отношения, определенные на некотором множе-
стве. Докажите следующие утверждения:
1)
(
)
11
1
\\
−−
= φϕφϕ ;
2)
(
)
(
)
(
)
χ
φ
χ
ϕ
χ
φ
ϕ
ooo
;
3)
(
)
11
1
−−
= ϕφφϕ oo ;