Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5)
(
)
{
}
;log:,
2
xyyx
=
=
ρ
6)
(
)
{
}
xyyx sin:,
=
=
ρ
.
8. Даны бинарные отношения
ρ
между элементами множеств
Α
и
Β
,
найдите область определения и область значений для данных бинарных
отношений:
1)
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
(
)
{
}
;:,,3,5,2,2,1,1,5,4,3,2,1 yxyx
×
=
=
=
Β
Α
Β
Α
ρ
2)
()()
;:,,,,
=×∈==×=
b
a
ccbaQ ΒΑΒΖΖΑ ρ
3)
(
)
{
}
;1:,,,
=
⋅
×
∈
=
=
=
yxyxQ
Β
Β
Ζ
ρ
4)
(
)
{
}
a
byxQ 2:,,, =×∈=== ΒΑΒΖΑ ρ
.
9. Для каждого из следующих бинарных отношений выясните, какими
свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметричность,
транзитивность) оно обладает и какими не обладает :
1)
(
)
{
}
;:,
22
yxRRyx =×∈= ρ
2)
(
)
{
}
;1:,
22
=+×∈= yxRRyxρ
3)
(
)
{
}
;1:,
>
⋅
×
=
yxRRyx
ρ
4)
(
)
{
}
;:, xyRRyx =×∈= ρ
5)
(
)
{
}
;:,
22
yyxxRRyx +=+×∈= ρ
6)
(
)
{
}
;1:,
+
≤
×
=
yxyx
Ζ
Ζ
ρ
7)
(
)
{
}
;3:, yx наделитсяyx
+
×
=
Ζ
Ζ
ρ
8)
(
)
{
}
;:)()(, yxyx
×
∈
=
Ζ
Ρ
Ζ
Ρ
ρ
9)
(
)
{
}
.:)()(,
∅
=
∩
×
=
yxyx
Ζ
Ρ
Ζ
Ρ
ρ
Пусть
1)
(
)
{
}
2
1
:, yxRRyx =×∈= ρ ;
(
)
{
}
5:,
2
≤
+
×
=
yxRRyx
ρ
;
2)
(
)
{
}
yxRRyx =×∈=
3
3
:, ρ ;
(
)
{
}
xyRRyx sin:,
4
=
×
∈
=
ρ
.
Найдите всевозможные композиции .4,3,2,1,
=
ki
ki
ρ
ρ
o
Покажите, что равенство
ϕ
φ
φ
ϕ
oo
=
верно не для любых бинарных от -
ношений.
Докажите, что для любого бинарного отношения
ρ
выполняются условия:
ρ
ρ
RD
=
−1
и
ρ
ρ
DR
=
−1
.
Пусть
χ
φ
ϕ
,
,
- бинарные отношения, определенные на некотором множе-
стве. Докажите следующие утверждения:
1)
(
)
11
1
\\
−−
−
= φϕφϕ ;
2)
(
)
(
)
(
)
χ
φ
χ
ϕ
χ
φ
ϕ
ooo
∩
∩
;
3)
(
)
11
1
−−
−
= ϕφφϕ oo ; 
         5) ρ ={(x, y ): y =log 2 x};
         6) ρ ={(x , y ) : y =sin x}.

8. Даны бинарные отношения ρ между элементами множеств Α и Β ,
   найдите область определения и область значений для данных бинарных
   отношений:
   1) Α ={1,2,3,4,5}, Β ={{}{
                          1 , 1, 2}{
                                   , 2,5}{}
                                        , 3 }, ρ ={(x, y )∈Α ×Β : x ∈ y};
                               �                       a�
   2) Α =Ζ ×Ζ , Β =Q, ρ =� ((a, b ), c )∈Α ×Β : c = � ;
                                 �                     b�
   3) Α =Ζ , Β =Q, ρ ={(x , y )∈Α ×Β : x ⋅ y =1};
                             {
   4) Α =Ζ , Β =Q, ρ = (x, y )∈Α ×Β : b =2 a .            }
9. Для каждого из следующих бинарных отношений выясните, какими
   свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметричность,
   транзитивность) оно обладает и какими не обладает:
                 {
         1) ρ = (x , y )∈ R ×R : x 2 = y 2 ;  }
         2) ρ ={(x, y )∈ R ×R : x  +y 2 =1 ;
                                     2
                                                  }
         3) ρ ={(x, y )∈R ×R : x ⋅ y >1};
         4) ρ ={(x, y )∈R ×R : y = x };
         5)      {
              ρ = (x, y )∈ R ×R : x +x 2 = y +y 2 ;   }
         6)   ρ ={(x, y )∈Ζ ×Ζ : x ≤y +1};
         7)   ρ ={(x, y )∈Ζ ×Ζ : 3 делится на x +y};
         8)   ρ ={(x, y )∈Ρ ( Ζ ) ×Ρ ( Ζ ) : x ⊆ y};
         9)   ρ ={(x, y )∈Ρ (Ζ ) ×Ρ (Ζ ) : x ∩ y =∅}.

Пусть
                  {
         1) ρ1 = (x , y )∈ R ×R : x = y 2 ; }     ρ2 ={(x, y )∈R ×R : x +y ≤5};
          2) ρ3  ={(x , y )∈ R ×R : x
                              3
                                         = y};
                                        ρ4 ={(x, y )∈ R ×R : y =sin x}.
Найдите всевозможные композиции ρi  ρk i , k =1,2,3,4.
Покажите, что равенство ϕ  φ =φ  ϕ верно не для любых бинарных от-
  ношений.
Докажите, что для любого бинарного отношения ρ выполняются условия:
   D ρ−1 =R ρ и R ρ−1 =D ρ .
Пусть ϕ, φ, χ - бинарные отношения, определенные на некотором множе-
  стве. Докажите следующие утверждения:
         1) (ϕ \ φ) =ϕ −1 \ φ −1 ;
                   −1

         2) (ϕ ∩ φ) χ ⊆ (ϕ  χ ) ∩ (φ  χ );
         3) (ϕ  φ) =φ −1  ϕ −1 ;
                     −1

Страницы