Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 17 стр.

UptoLike

(
)
{
}
(
)
{
}
2:,,2:,
22
+==+∃= yxyxyzzxzyx ;
(
)
(
)
(
)
{
}
=
=
2112
,,,:,
ρ
ρ
ρ
ρ
yzzxzyxo
()
{}
()
=
+−
≤+
=+=∃=
2
2
,0:,2,:,
2
yx
yx
xyxyzzxzyx
(
)
{
}
2,0:, +≥= yxxyx
;
(
)
(
)
(
)
{
}
=
=
2332
,,,:,
ρ
ρ
ρ
ρ
yzzxzyxo
(
)
{
}
=
+
+
=
2,:, yzzxzyx
Ζ
(
)
{
}
(
)
{
}
RRyxkkyxyzkzxzyx
×
=
+
=
+
=
+
=
2:,2,:,
Ζ
Ζ
(
)
(
)
(
)
{
}
=
=
3223
,,,:,
ρ
ρ
ρ
ρ
yzzxzyxo
(
)
{
}
RRyzzxzyx
×
=
+
+
=
Ζ
,2:, .
Остальные композиции постройте самостоятельно.
Пример 10. Пусть
Χ
- произвольное множество, обозначим симво-
лом
Χ
Ι
отношение на множестве
Χ
вида
(
)
{
}
(
)
{
}
Χ
Ι
Χ
=
=
=
xxxyxyx :,:, .
Докажите, что для любого бинарного отношения
ρ
между элементами
множеств
Α
и
Β
выполняются равенства :
ρ
ρ
ρ
ρ
=
=
ΑΒ
Ι
Ι
oo , .
Решение.
(
)
(
)
(
)
{
}
=
×
=
ΒΒ
Ι
Β
Β
Α
Ι
yzzxzyx ,,,:,
ρ
ρ
o
(
)
(
)
{
}
(
)
(
)
{
}
;,:,,,:,
ρ
ρ
ρ
=
×
=
=
×
=
yxyxyzzxzyx
Β
Α
Β
Β
Α
(
)
(
)
(
)
{
}
=
×
=
ρ
ρ
yzzxzyx ,,,:,
ΑΑ
Ι
Α
Β
Α
Ι
o
(
)
(
)
{
}
(
)
(
)
{
}
.,:,,,:,
ρ
ρ
ρ
=
×
=
=
×
=
yxyxyzzxzyx
Β
Α
Α
Β
Α
Пример 11. Пусть
χ
φ
ϕ
,
,
бинарные отношения, определенные на
множестве
Χ
. Докажите следующие утверждения:
1) если
φ
ϕ
,
- симметричные (антисимметричные ) отношения, то
(
)
1
φϕ - симметричное (антисимметричное) отношение;
2)
(
)
(
)
(
)
χ
φ
χ
ϕ
χ
φ
ϕ
ooo \\
.
Решение. 1. Пусть
φ
ϕ
,
- симметричные отношения, докажем , что
(
)
1
φϕ
- симметричное отношение. Пусть
()()()
(
)
()
∩∈
φ
ϕ
φϕφϕ
xy
xy
xyyx
,
,
,,
1
(
)
()
()()()
;,,
,
,
1
,
∈⇒
φϕφϕ
φ
ϕ
φϕ
xyyx
yx
yx
остьсимметричн
Пусть
φ
ϕ
,
- антисимметричные отношения, докажем , что
(
)
1
φϕ
-
антисимметричное отношение. Пусть