Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 15 стр.

      Решение. Расположим на плоскости точки множества Α . Точки
x, y ∈Α , для которых пара (x, y )∈ρ , соединим стрелкой, направленной
от x к y . Пары (x, x )∈ ρ изобразим петлей вокруг точки x . Результатом
такого построения будет граф


                      5         6         7        8           9




                     10        11         12       13       14


     Пример 7. Для следующего бинарного отношения, определенного на
множестве R , найдите область определения, область значений и нарисуйте
декартову диаграмму
                                      {            }
                              ρ = (x, y ) : x 2 = y .
      Решение. В соответствии с определением
                       Dρ ={x ∈R : ∃y (x, y )∈ρ}=R .
                      R ρ ={y ∈Υ : ∃x     (x, y )∈ ρ}=R+ ∪ 0   .
    Декартова диаграмма для данного бинарного отношения имеет вид
                                          y




                                                        x




      Пример 8. Для каждого из следующих бинарных отношений выяс-
ните, какими свойствами (рефлексивность, симметричность, антисиммет-
ричность, транзитивность) оно обладает и какими не обладает.
1)     ρ ={(1,2 ), (2,1), (1,1), (1,3), (3, 2), (3,3)} на множестве Χ ={1, 2,3};
2)     ρ ={(x, y ) : x −y ∈Ζ } на множестве Χ =R ;
3)     ρ ={(x, y ) : 2 x =3 y} на множестве Χ =Ζ ;
4)     ρ ={(x, y ) : x ⊆ y} на множестве Χ =Ρ (Ζ ).
      Решение.
1)    Данное отношение не является рефлексивным, поскольку для точки
2 ∈Χ пара (2,2)∉ ρ ; не является симметричным, поскольку, например,
пара (1,3)∈ρ , а пара (3,1)∉ρ ; не является антисимметричным, поскольку,