Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 15 стр.

UptoLike

Решение. Расположим на плоскости точки множества
Α
. Точки
Α
y
x
,
, для которых пара
(
)
ρ
yx , , соединим стрелкой, направленной
от
x
к
y
. Пары
(
)
ρ
xx , изобразим петлей вокруг точки
x
. Результатом
такого построения будет граф
Пример 7. Для следующего бинарного отношения, определенного на
множестве
, найдите область определения, область значений и нарисуйте
декартову диаграмму
(
)
{
}
yxyx ==
2
:,ρ .
Решение. В соответствии с определением
(
)
{
}
RyxyRxD
=
=
ρ
ρ
,: .
(
)
{
}
0,:
=
=
+
RyxxyR
ρ
ρ
Υ
.
Декартова диаграмма для данного бинарного отношения имеет вид
Пример 8. Для каждого из следующих бинарных отношений выяс -
ните, какими свойствами (рефлексивность, симметричность, антисиммет -
ричность, транзитивность) оно обладает и какими не обладает .
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
3,3,2,3,3,1,1,1),1,2(,2,1
=
ρ
на множестве
{
}
3,2,1
=
Χ
;
2)
(
)
{
}
Ζ
=
yxyx :,
ρ
на множестве
=
Χ
;
3)
(
)
{
}
yxyx 32:,
=
=
ρ
на множестве
Ζ
Χ
=
;
4)
(
)
{
}
yxyx
=
:,
ρ
на множестве
(
)
Ζ
Ρ
Χ
=
.
Решение.
1) Данное отношение не является рефлексивным , поскольку для точки
Χ
2
пара
(
)
ρ
2,2 ; не является симметричным , поскольку , например,
пара
(
)
ρ
3,1 , а пара
(
)
ρ
1,3 ; не является антисимметричным , поскольку ,
5 6 7 8 9
1413121110
y
x