Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

2.
(
)
1
2
1
1
1
12
−−
−
= ρρρρ oo .
Пример 1. Перечислите элементы множеств
Α
Β
Β
Α
×
×
,
:
1)
{
}
{
}
5,4,3,2,1
=
=
Β
Α
;
2)
{
}
4,3,2,1,
=
∅
=
Β
Α
.
Решение. По определению
(
)
{
}
Β
Α
Β
Α
∈
∈
=
×
baba ,:, .
Порядок построения данного множества будет следующий: вначале
перечислим все пары, первый элемент которых равен первому элементу
множества
Α
, а второй элемент берется из множества
Β
в том порядке, в
котором они записаны в множестве
Β
, затем аналогично берем второй
элемент из
Α
и составляем пары со всеми элементами из
Β
и т.д .
Аналогичен и метод построения множества
(
)
{
}
Α
Β
Α
Β
∈
∈
=
×
abab ,:, .
1)
(
)
(
)
(
)
()()()
=×
5,2,4,2,3,2
,5,1,4,1,3,1
ΒΑ ,
(
)
(
)
()()
()()
=×
2,5,1,5
,2,4,1,4
,2,3,1,3
ΑΒ
.
3)
=
×
=
×
Α
Β
Β
Α
, поскольку множество
Α
пусто и мы не можем
составить ни одной пары.
Пример 2. Пусть
{
}
4,3
=
Α
. Перечислите элементы множеств
4
Α
.
Решение. По определению
(
)
{
}
ΑΑΑΑΑ ∈∈∈∈=
43214321
4
,,,:,,, aaaaaaaa =
=
(
)
(
)
(
)
(
)
()()()()
()()()()
()()()()
4,4,4,4,3,4,4,4,4,3,4,4,3,3,4,4
,4,4,3,4,3,4,3,4,4,3,3,4,3,3,3,4
,4,4,4,3,3,4,4,3,4,3,4,3,3,3,4,3
,4,4,3,3,3,4,3,3,4,3,3,3,3,3,3,3
.
Пример 3. Пусть на плоскости задана декартова система координат.
Изобразите на плоскости следующее множество:
[
]
[
]
dcba ,,
×
=
Μ
,
uде
d
c
b
a
R
d
c
b
a
<
<
∈
,
,
,
,
.
Решение. При построении прямого произведения
[
]
[
]
dcba ,,
×
=
Μ
каждой точке
x
из отрезка
[
]
ba , ставятся пары
(
)
[
]
dcyyx ,,,
∈
, поэтому в
результате получим множество 
    2. (ρ 2  ρ1 ) =ρ1−1  ρ 2−1 .
                  −1



      Пример 1. Перечислите элементы множеств Α ×Β , Β ×Α :
1)    Α ={1,2}, Β ={3,4,5};
2)    Α =∅, Β ={1,2,3,4}.
      Решение. По определению
                             Α ×Β ={(a, b ) : a ∈Α , b ∈Β }.
   Порядок построения данного множества будет следующий: вначале
перечислим все пары, первый элемент которых равен первому элементу
множества Α , а второй элемент берется из множества Β в том порядке, в
котором они записаны в множестве Β , затем аналогично берем второй
элемент из Α и составляем пары со всеми элементами из Β и т.д.
      Аналогичен и метод построения множества
                                Β ×Α ={(b, a ) : b ∈Β , a ∈Α }.
                                                   � (3,1), (3, 2), �
              � (1,3), (1,4 ), (1,5), �             �                   �
   1) Α ×Β =�                           � , Β ×Α =� (4,1), (4,2 ),� .
               � (2,3), (2, 4), (2,5)�                � (5,1), (5, 2) �
                                                       �                  �
3)    Α ×Β =Β ×Α =∅ , поскольку множество Α пусто и мы не можем
составить ни одной пары.

      Пример 2. Пусть Α ={3,4}. Перечислите элементы множеств Α 4 .
      Решение. По определению
           Α 4 ={(a1 , a 2 , a 3 , a 4 ): a1 ∈Α , a 2 ∈Α , a3 ∈Α , a 4 ∈Α }=
                       � (3,3,3,3), (3,3,3,4), (3,3,4,3), (3,3,4,4 ), �
                        � (3,4,3,3), (3, 4,3,4 ), (3,4, 4,3), (3,4, 4,4 ),�
                         �                                                          �
                 =�                                                                   � .
                   �       (4 ,3,3,3 ), (4, 3, 3, 4 ), (4, 3, 4,3 ), (4 ,3, 4, 4 ),    �
                     �� (4,4,3,3), (4,4,3, 4), (4,4, 4,3), (4,4, 4,4 )��

      Пример 3. Пусть на плоскости задана декартова система координат.
Изобразите на плоскости следующее множество: Μ =[a, b]×[c , d ],
uде a, b, c, d ∈R a

Страницы