Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 13 стр.

UptoLike

2.
(
)
1
2
1
1
1
12
−−
= ρρρρ oo .
Пример 1. Перечислите элементы множеств
Α
Β
Β
Α
×
×
,
:
1)
{
}
{
}
5,4,3,2,1
=
=
Β
Α
;
2)
{
}
4,3,2,1,
=
=
Β
Α
.
Решение. По определению
(
)
{
}
Β
Α
Β
Α
=
×
baba ,:, .
Порядок построения данного множества будет следующий: вначале
перечислим все пары, первый элемент которых равен первому элементу
множества
Α
, а второй элемент берется из множества
Β
в том порядке, в
котором они записаны в множестве
Β
, затем аналогично берем второй
элемент из
Α
и составляем пары со всеми элементами из
Β
и т.д .
Аналогичен и метод построения множества
(
)
{
}
Α
Β
Α
Β
=
×
abab ,:, .
1)
(
)
(
)
(
)
()()()
5,2,4,2,3,2
,5,1,4,1,3,1
ΒΑ ,
(
)
(
)
()()
()()
2,5,1,5
,2,4,1,4
,2,3,1,3
ΑΒ
.
3)
=
×
=
×
Α
Β
Β
Α
, поскольку множество
Α
пусто и мы не можем
составить ни одной пары.
Пример 2. Пусть
{
}
4,3
=
Α
. Перечислите элементы множеств
4
Α
.
Решение. По определению
(
)
{
}
ΑΑΑΑΑ ∈=
43214321
4
,,,:,,, aaaaaaaa =
=
(
)
(
)
(
)
(
)
()()()()
()()()()
()()()()
4,4,4,4,3,4,4,4,4,3,4,4,3,3,4,4
,4,4,3,4,3,4,3,4,4,3,3,4,3,3,3,4
,4,4,4,3,3,4,4,3,4,3,4,3,3,3,4,3
,4,4,3,3,3,4,3,3,4,3,3,3,3,3,3,3
.
Пример 3. Пусть на плоскости задана декартова система координат.
Изобразите на плоскости следующее множество:
[
]
[
]
dcba ,,
×
=
Μ
,
uде
d
c
b
a
R
d
c
b
a
<
<
,
,
,
,
.
Решение. При построении прямого произведения
[
]
[
]
dcba ,,
×
=
Μ
каждой точке
x
из отрезка
[
]
ba , ставятся пары
(
)
[
]
dcyyx ,,,
, поэтому в
результате получим множество