Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 12 стр.

от x к y , пары (x, x )∈ρ изображаются петлей вокруг точки x . Под декар-
товой диаграммой понимают изображение пар (x, y )∈ ρ в декартовой пря-
моугольной системе координат.
    Областью определения бинарного отношения ρ называется множест-
во
                          D ρ ={x ∈Χ : ∃y (x , y )∈ρ}.
    Областью значений бинарного отношения ρ называется множество
                       R ρ ={y ∈Υ : ∃x (x , y )∈ ρ}.
    Бинарное отношение ρ на множестве Χ называется рефлексивным,
если для любого x ∈Χ пара (x, x )∈ρ . Если Χ - конечное множество, то
рефлексивность бинарного отношения ρ означает, что на графе данного
бинарного отношения вокруг каждой точки x из Χ есть петля. Если
Χ =R , то рефлексивность бинарного отношения ρ с точки зрения декар-
товой диаграммы означает, что в число изображенных точек войдут все
точки прямой y( x) =x .
Бинарное отношение ρ на множестве Χ называется симметричным, если
для любых x, y ∈Χ из принадлежности пары (x, y ) отношению ρ следует
принадлежность этому отношению также пары (y, x ). Если Χ - конечное
множество, то симметричность бинарного отношения ρ означает, что на
графе данного бинарного отношения все присутствующие стрелки двусто-
ронние. Если Χ =R , то симметричность бинарного отношения ρ с точки
зрения декартовой диаграммы означает, что изображенное множество сим-
метрично относительно прямой y( x) =x .
    Бинарное отношение ρ на множестве Χ называется антисимметрич-
ным, если для любых x, y ∈Χ из принадлежности пар (x, y ) и (y, x ) отно-
шению ρ следует x = y . Если Χ - конечное множество, то антисиммет-
ричность бинарного отношения ρ означает, что на графе данного бинар-
ного отношения все присутствующие стрелки односторонние.
    Бинарное отношение ρ на множестве Χ называется транзитивным,
если для любых x, y, z ∈Χ из принадлежности пар (x, y ) и (y, z ) отноше-
нию ρ следует принадлежность этому отношению также пары (x, z ).
    Обратным отношением для ρ называется отношение
                         ρ −1 ={(x, y ) : (y , x )∈ρ}.
    Композицией отношений ρ1 и ρ2 называется отношение
                ρ2  ρ1 ={(x, y ) : ∃z (x, z )∈ρ1 , (z , y )∈ρ2 }.

    Для любых бинарных отношений выполняются следующие свойства:
      ( )
    1. ρ −1
              −1
                   =ρ ;