Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 12 стр.

UptoLike

от
x
к
y
, пары
(
)
ρ
xx , изображаются петлей вокруг точки
x
. Под декар-
товой диаграммой понимают изображение пар
(
)
ρ
yx , в декартовой пря-
моугольной системе координат.
Областью определения бинарного отношения
ρ
называется множест -
во
(
)
{
}
ρ
ρ
=
yxyxD ,:
Χ
.
Областью значений бинарного отношения
ρ
называется множество
(
)
{
}
ρ
ρ
=
yxxyR ,:
.
Бинарное отношение
ρ
на множестве
Χ
называется рефлексивным ,
если для любого
Χ
x
пара
(
)
ρ
xx ,
. Если
Χ
- конечное множество, то
рефлексивность бинарного отношения
ρ
означает , что на графе данного
бинарного отношения вокруг каждой точки
x
из
Χ
есть петля. Если
R
=
Χ
, то рефлексивность бинарного отношения
ρ
с точки зрения декар-
товой диаграммы означает , что в число изображенных точек войдут все
точки прямой
x
x
y
=
)
(
.
Бинарное отношение
ρ
на множестве
Χ
называется симметричным , если
для любых
Χ
y
x
,
из принадлежности пары
(
)
yx ,
отношению
ρ
следует
принадлежность этому отношению также пары
(
)
xy , . Если
Χ
- конечное
множество, то симметричность бинарного отношения
ρ
означает , что на
графе данного бинарного отношения все присутствующие стрелки двусто-
ронние. Если
R
=
Χ
, то симметричность бинарного отношения
ρ
с точки
зрения декартовой диаграммы означает , что изображенное множество сим-
метрично относительно прямой
x
x
y
=
)
(
.
Бинарное отношение
ρ
на множестве
Χ
называется антисимметрич-
ным , если для любых
Χ
y
x
,
из принадлежности пар
(
)
yx , и
(
)
xy , отно-
шению
ρ
следует
y
x
=
. Если
Χ
- конечное множество, то антисиммет -
ричность бинарного отношения
ρ
означает , что на графе данного бинар-
ного отношения все присутствующие стрелки односторонние.
Бинарное отношение
ρ
на множестве
Χ
называется транзитивным ,
если для любых
Χ
z
y
x
,
,
из принадлежности пар
(
)
yx , и
(
)
zy , отноше-
нию
ρ
следует принадлежность этому отношению также пары
(
)
zx , .
Обратным отношением для
ρ
называется отношение
(
)
(
)
{
}
ρρ ∈=
xyyx ,:,
1
.
Композицией отношений
1
ρ
и
2
ρ
называется отношение
(
)
(
)
(
)
{
}
2112
ρ
ρ
ρ
ρ
=
yzzxzyx ,,,:,o
.
Для любых бинарных отношений выполняются следующие свойства :
1.
(
)
ρρ =
1
1
;