Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 10 стр.

6. Найдите решение системы уравнений
                               � Α \ Χ =Β
                                �            ,
                                  � Χ \ Α =Κ
если известно, что Β ⊆ Α , Α ∩ Κ =∅ .
7. Каждое из следующих утверждений либо докажите, либо покажите при
помощи диаграмм Эйлера-Венна, что оно не всегда верно:
         1) (Α ∪ Β )∩ Κ =Α ∪ (Β ∩ Κ );
         2) (Α \ Β )∪ Β =Α ;
         3) (Α ∪ Β ) \ Β =Α ;
         4) (Α ∩ Β ) \ Α =∅;
         5) (Α \ Β ) ∪ Κ =(Α ∪ Κ ) \ (Β ∪ Κ );
                (       ) (
          6) Α ∩ Β ∪ Β ∩ Α ⊆ Β ;      )
                    (         ) (
         7) Β = Α ∩ Β ∪ Β ∩ Α ⇒ Α =∅ .    )
8. Верно ли, что:
         1) Α ∪ Β =Α ∪ Κ ⇒ Β =Κ ;
         2) Α ∩ Β =Α ∩ Κ ⇒ Β =Κ ;
         3) Α ∪ Β =Α ∪ Κ и Α ∩ Β =Α ∩ Κ ⇒ Β =Κ .
9. Докажите:
         15.      (Α ∪ Β )∩ Κ =Α ∪ (Β ∩ Κ ) ⇔ Α ⊆ Κ ;
         15.      Α =Β ⇔ Α +Β =∅;
         15.      Α ∪ Β =∅ ⇔ Α =Β =∅;
         15.      (Α ∪ Β ) \ Β =Α ⇔ Α ∩ Β =∅;
         15.      Α \ Β =Α ⇔ Β \ Α =Β ;
         15.      Α ∪ Β =Α \ Β ⇔ Β =∅;
         15.      Α \ Β =Α ∩ Β ⇔ Α =∅;
         15.      Α ∪ Β ⊆Κ ⇔ Α ⊆Κ и Β ⊆Κ ;
         15.      Α ⊆Β ∪ Κ ⇔ Α \ Β ⊆Κ ;
         15. Κ ⊆ Α ∩ Β ⇔ Κ ⊆ Α и Κ ⊆ Β ;
         15. Α ∩ Β =Α ∪ Β ⇔ Α =Β ;
         15. Α ⊆ Β ⊆ Κ ⇔ Α ∪ Β =Β ∩ Κ ;
         15. Α ⊆ Β ⇒ Α \ Κ ⊆ Β \ Κ ;
         15. Β ⊆ Α и Κ =Α \ Β ⇒ Α =Β ∪ Κ ;
         15. Α ∪ Β =Α ⇒ Α ∩ Β =Β .
10. Объединением семейства множеств Αi (i ∈Ι ) называется множество
                            Αi ={x : ∃j ∈Ι x ∈Α j }.
                                i∈Ι
Пересечением семейства множеств Αi (i ∈Ι ) называется множество
                         Αi ={x : ∀j ∈Ι x ∈Α j }.
                               i∈Ι
Найдите    [−n, n].
          n∈Ν