Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 9 стр.

         3) {a ∈R : ∃x ∈ R 3 x 2 +2ax +a <0} .
2. Вставьте между множествами символ ∈ или ⊆ так, чтобы получилось
истинное утверждение.
         1) {}
             1     {1, {1,2}};
         2) {1,2}     {1,2, {}{
                             1 , 2}};
         3) {1,2}      {1,2, {1,2}};
         4) ∅       {1,2, {}{
                           1 , ∅}};
         5) ∅       {∅};
         6) ∅       {{∅}}.
3.Перечислите элементы каждого из следующих множеств:
         1) {x : x ⊆ {}
                      1 };
         2) {x : x ⊆ {1, 2,3}};
         3) {x : x ⊆ ∅}.
4. Докажите следующие тождества:
         1) (Α \ Β ) ∪ (Α ∩ Β ) =Α ;
                         (
        2) Α ∩ Β =Α ∩ Α ∪ Β ;   )
        3) (Α ∪ Β ) \ (Α ∩ Β ) =Α +Β ;
                     ( )
        4) (Α \ Β ) ∪ Α \ Β =(Α ∪ Β ) \ (Α ∩ Β );
        5) (Α \ Β )∪ (Α \ Β ) =(Β ∪ Α )∩ (Α ∪ Β );
         6) Α \ (Α \ Β ) =Α ∩ Β ;
         7) Β ∪ (Α \ Β ) =Α ∪ Β ;
         8) (Α +Β ) +Κ =Α +(Β +Κ );
         9) Α +Α =∅ .
5. Считая Λ универсальным множеством для данного рассмотрения, най-
дите множество Χ , удовлетворяющее следующим условиям:
         1) Α \ Χ =Α , Α ∪ Χ =Λ;
         2) Α ∩ Χ =∅, Α ∪ Χ =Λ ;
         3) Α \ (Α \ Χ ) =∅;
         4) Α \ Χ =∅, Α ∪ Χ =Α ;
        5) Α \ (Α \ Χ ) =∅, Α ∩ Χ =∅ .