Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 11 стр.

11. Пусть Χ α ={x ∈R : x >α}. Найдите    Χα, Χα .
                                        α∈Ν    α∈Ν
12. Приведите пример:
     1) последовательности непустых множеств Χ 1 ,      Χ 2 ,..., Χ n ,..., такой,
        что Χ 1 ⊃ Χ 2 ⊃... и  Χ n =∅ ;
                             n∈Ν
    2) последовательности множеств, отличных от универсального
       множества Λ , такой, что Χ 1 ⊂ Χ 2 ⊂ ... и  Χ n =Λ ;
                                                  n∈Ν
    3) семейства множеств такого, что пересечение любого конечного
       числа множеств из этого семейства непусто, а пересечение всех
       множеств пусто.


                  1.2 Прямое произведение множеств.
                        Бинарные отношения

    Произведением (или декартовым произведением) Χ 1 ×Χ 2 двух
непустых множеств Χ 1 и Χ 2 будем называть множество упорядоченных
пар (x1 , x 2 ), где x1 ∈Χ 1 , x 2 ∈Χ 2 . Это понятие выросло из понятия де-
картовой системы координат. Данное понятие можно обобщить и на слу-
чай n множеств. Если Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n - n непустых множеств, то их произ-
ведение состоит из всевозможных упорядоченных наборов (x1 , x 2 ,..., x n ),
xk ∈Χ k , k =1,..., n элементов этих множеств. Если множества
Χ 1 =Χ 2 =... =Χ n =Χ , то их произведение Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n обозначается
Χ n . Так, символом R n обозначается множество упорядоченных векторов
n вещественных чисел.
     Любое подмножество из произведения Χ ×Υ называется бинарным
отношением. Если Χ =Υ , то бинарное отношение называется бинарным
отношением на множестве Χ . Бинарные отношения обозначаются буква-
ми φ, ρ, f ,... Если пара (x, y ) принадлежит бинарному отношению ρ , то
пишут (x, y )∈ρ или x ρ y .
     Для задания бинарного отношения ρ используют те же методы, что и
для произвольных множеств, кроме того, бинарное отношение, заданное на
конечном множестве Χ , можно задать в виде графа, а бинарное отноше-
ние на множестве R можно задать в виде декартовой диаграммы. Под гра-
фом бинарного отношения мы понимаем схему, в которой элементы мно-
жества Χ изображаются точками на плоскости, элементы x, y ∈Χ , такие,
что пара (x, y )∈ ρ соединяются стрелкой, направленной