Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 11 стр.

UptoLike

11. Пусть
{
}
α
α
>
=
xRx :
Χ
. Найдите
UI
ΝΝ
ΧΧ
∈∈ α
α
α
α
, .
12. Приведите пример:
1) последовательности непустых множеств ,...,,...,,
21 n
Χ
Χ
Χ
такой,
что
...
21
Χ
Χ
и
I
Ν
Χ
∅=
n
n
;
2) последовательности множеств, отличных от универсального
множества
Λ
, такой, что ...
21
Χ
Χ
и
ΛΧ
Ν
=
U
n
n
;
3) семейства множеств такого , что пересечение любого конечного
числа множеств из этого семейства непусто, а пересечение всех
множеств пусто.
1.2 Прямое произведение множеств .
Бинарные отношения
Произведением (или декартовым произведением )
21
Χ
Χ
×
двух
непустых множеств
1
Χ
и
2
Χ
будем называть множество упорядоченных
пар
(
)
21
xx , , где
2211
Χ
Χ
xx , . Это понятие выросло из понятия де-
картовой системы координат. Данное понятие можно обобщить и на слу -
чай
n
множеств. Если
n
Χ
Χ
Χ
,...,,
21
-
n
непустых множеств, то их произ-
ведение состоит из всевозможных упорядоченных наборов
(
)
n
xxx ,...,,
21
,
nkx
kk
,...,, 1
=
Χ
элементов этих множеств. Если множества
Χ
Χ
Χ
Χ
=
=
=
=
n
...
21
, то их произведение
n
Χ
Χ
Χ
,...,,
21
обозначается
n
Χ
. Так, символом
n
R
обозначается множество упорядоченных векторов
n
вещественных чисел.
Любое подмножество из произведения
Υ
Χ
×
называется бинарным
отношением . Если
Υ
Χ
=
, то бинарное отношение называется бинарным
отношением на множестве
Χ
. Бинарные отношения обозначаются буква -
ми
,
,
f
ρ
φ
Если пара
(
)
yx ,
принадлежит бинарному отношению
ρ
, то
пишут
(
)
ρ
yx , или
y
x
ρ
.
Для задания бинарного отношения
ρ
используют те же методы, что и
для произвольных множеств, кроме того , бинарное отношение, заданное на
конечном множестве
Χ
, можно задать в виде графа, а бинарное отноше-
ние на множестве
R
можно задать в виде декартовой диаграммы. Под гра -
фом бинарного отношения мы понимаем схему, в которой элементы мно-
жества
Χ
изображаются точками на плоскости, элементы
Χ
y
x
,
, такие,
что пара
(
)
ρ
yx , соединяются стрелкой, направленной