Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 14 стр.

UptoLike

Пример 4. Докажите следующее равенство:
(
)
(
)
(
)
(
)
Μ
Β
Κ
Α
Μ
Κ
Β
Α
×
×
=
×
.
Решение. Равенство двух множеств мы докажем с помощью двух
включений, объединив их одной записью . Заметим, что элементами мно-
жеств в данном случае являются упорядоченные пары точек. Итак, пусть
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
×
Μ
Κ
Β
Α
Μ
Κ
Β
Α
yxyx ,,
Μ
Β
Κ
Α
Μ
Κ
Β
Α
x
x
x
x
,
,
,
,
,
,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Μ
Β
Κ
Α
Μ
Β
Κ
Α
×
×
×
×
yxyxyx ,,,, .
Пример 5. Докажите, что для любых непустых множеств
Κ
Β
Α
,
,
из
равенства
(
)
(
)
Κ
Κ
Α
Β
Β
Α
×
=
×
×
следует , что
Κ
Β
Α
=
=
.
Решение. Для доказательства данного утверждения установим два
равенства
Κ
Α
=
и
Κ
Β
=
.
Для произвольных
Α
x
и
Β
(
)
(
)
Κ
Β
Κ
Α
Κ
Κ
Κ
Κ
Β
Α
×
×
,,,, yxyxyx .
С другой стороны, для произвольного
Κ
x
(
)
(
)
Β
Α
Κ
Κ
×
×
xxxx ,, или
(
)
×
Α
Β
xx ,
Α
x
и
Α
Κ
Β
x
и
Β
Κ
.
Таким образом ,
Κ
Β
Α
=
=
.
Пример 6. На множестве
{
}
15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5
=
Α
задано би -
нарное отношение
(
)
{
}
yнаделитсяxyx :,
=
ρ
. Нарисуйте граф данного
бинарного отношения.
a
b
d
c
x
y
M