Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 18 стр.

UptoLike

()()
()()
()
()
()()
()()
∩∈
∩∈
∩∈
∩∈
φ
ϕ
φϕ
φϕ
φϕ
φϕ
xyyx
xyyx
yx
xy
xy
yx
,,,
,,,
,
,
,
,
1
1
yx
ричностьантисиммет
=⇒
φϕ ,
.
1. Докажем требуемое включение. Пусть
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
χ
φ
χ
ϕ
χ
φ
χ
ϕ
oooo yxyxyx ,,,\,
(
)
()
()
()
()
()
()
()
()
∃⇒
∃⇒
φϕ
χ
φ
ϕ
χ
φ
χ
ϕ
χ
\,
,
,
,
,
,
,
,
,
yz
zx
z
yz
yz
zx
z
yz
zx
z
yz
zx
z
(
)
(
)
χ
φ
ϕ
o\,
yx
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Пусть
{
}
×
=
,
. Перечислите все элементы множеств
43
ΧΧ ,
.
2. Найдите геометрическую интерпретацию множества
Β
×
Α
, где
Α
-
множество точек отрезка
[
]
1,0 , а
- множество точек квадрата с вер-
шинами в точках
(
)
(
)
(
)
(
)
11011000 ,,,,,,, .
3. Доказать, что
(
)
(
)
(
)
(
)
Μ
Β
Κ
Μ
Κ
Β
×
×
×
. При каких
Μ
Κ
Α
,
,
,
включение можно заменить равенством.
4. Доказать, что для произвольных множеств
Κ
Α
,
,
:
1)
(
)
(
)
(
)
;
Κ
Κ
Α
Κ
Α
×
×
=
×
2)
(
)
(
)
(
)
;\\
Κ
Β
Κ
Κ
Β
×
×
=
×
3)
(
)
(
)
(
)
Κ
Β
Κ
Β
×
×
=
×
\\ .
5. Пусть
Β
Α
,
и
(
)
(
)
Μ
Κ
Α
Α
×
=
×
×
. Доказать, что в этом
случае
Μ
Κ
Α
=
=
=
.
6. Перечислите все элементы бинарного отношения
ρ
и нарисуйте его
граф:
1)
(
)
{
}
yxyx
<
=
:,
ρ
на множестве
{
}
5,4,3,2,1
=
Χ
;
2)
(
)
{
}
1:,
+
=
=
xyyx
ρ
на множестве
{
}
10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
=
Χ
.
7. Для каждого из следующих бинарных отношений, определенных на
множестве
R
, найдите область определения, область значений и нари -
суйте декартову диаграмму:
1)
(
)
{
}
;:, yxyx
=
ρ
2)
(
)
{
}
;:, yxyx
=
=
ρ
3)
(
)
{
}
;14:,
22
+= yxyxρ
4)
(
)
{
}
;:,
22
yxyx == ρ