Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 46 стр.

UptoLike

Решение. Расставим сначала всех львов, оставив между каждыми
двумя львами промежуток. Это можно сделать P
5
способами. Теперь для
расстановки тигров имеется 6 мест (либо одно впереди всех львов, либо
одно после них, либо между ними четыре ). Так как порядок тигров суще-
ственен (все тигры разные ), то число способов их расстановки равно
4
6
A
.
Общее число способов расстановки хищников получим по правилу произ-
ведения P
5
×
4
6
A
=43200.
Замечание. Если бы в задаче было n львов и m тигров, то общее чис-
ло способов было равно P
n
×
m
n
A
1+
при условии, что m
n+1 иначе два ти-
гра обязательно окажутся рядом.
2.5 Разные задачи
1. Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата
белый и чёрный? А если нет ограничения на цвет квадратов?
Ответ : 1042; 4032.
2. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и
чёрный квадраты, не лежащие на одной горизонтали и вертикали?
Ответ :
24
32
×
.
3. Имеется три волчка с 6, 8 и 10 гранями соответственно. Сколькими
различными способами они могут упасть? А если известно, что по
крайней мере два волчка упали на сторону, помеченную цифрой 1 ?
Ответ : 480.
4. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт (52 кар-
ты) по одной карте каждой масти?
Ответ : 13
4
.
5. В магазине лежат 6 экземпляров романа И. С. Тургенева Рудин”, 3
экземпляра его же романа Дворянское гнездо” и 4 экземпляра романа
Отцы и дети” . Кроме того , есть 5 томов, содержащих романы Рудин”
и Дворянское гнездо” , и 7 томов, содержащих романы Дворянское
гнездо” и Отцы и дети” . Сколькими способами можно сделать покуп-
ку , содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов? Та же
задача , если, кроме того , в магазине есть 3 тома, в которые входят ро -
маны Рудин” и Отцы и дети” .
Ответ : 134; 143.