Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Расставим сначала всех львов, оставив между каждыми
двумя львами промежуток. Это можно сделать P
5
способами. Теперь для
расстановки тигров имеется 6 мест (либо одно впереди всех львов, либо
одно после них, либо между ними – четыре ). Так как порядок тигров суще-
ственен (все тигры разные ), то число способов их расстановки равно
4
6
A
.
Общее число способов расстановки хищников получим по правилу произ-
ведения P
5
×
4
6
A
=43200.
Замечание. Если бы в задаче было n львов и m тигров, то общее чис-
ло способов было равно P
n
×
m
n
A
1+
при условии, что m
≤
n+1 – иначе два ти-
гра обязательно окажутся рядом.
2.5 Разные задачи
1. Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата
– белый и чёрный? А если нет ограничения на цвет квадратов?
Ответ : 1042; 4032.
2. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и
чёрный квадраты, не лежащие на одной горизонтали и вертикали?
Ответ :
24
32
×
.
3. Имеется три волчка с 6, 8 и 10 гранями соответственно. Сколькими
различными способами они могут упасть? А если известно, что по
крайней мере два волчка упали на сторону, помеченную цифрой “1” ?
Ответ : 480.
4. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт (52 кар-
ты) по одной карте каждой масти?
Ответ : 13
4
.
5. В магазине лежат 6 экземпляров романа И. С. Тургенева “Рудин”, 3
экземпляра его же романа “Дворянское гнездо” и 4 экземпляра романа
“Отцы и дети” . Кроме того , есть 5 томов, содержащих романы “Рудин”
и “Дворянское гнездо” , и 7 томов, содержащих романы “Дворянское
гнездо” и “Отцы и дети” . Сколькими способами можно сделать покуп-
ку , содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов? Та же
задача , если, кроме того , в магазине есть 3 тома, в которые входят ро -
маны “Рудин” и “Отцы и дети” .
Ответ : 134; 143. 
      Решение. Расставим сначала всех львов, оставив между каждыми
двумя львами промежуток. Это можно сделать P5 способами. Теперь для
расстановки тигров имеется 6 мест (либо одно впереди всех львов, либо
одно после них, либо между ними – четыре). Так как порядок тигров суще-
                                                                       4
ственен (все тигры разные), то число способов их расстановки равно A6 .
Общее число способов расстановки хищников получим по правилу произ-
               4
ведения P5 × A 6 =43200.

     Замечание. Если бы в задаче было n львов и m тигров, то общее чис-
                             m
ло способов было равно Pn × An+1 при условии, что m ≤ n+1 – иначе два ти-
гра обязательно окажутся рядом.


                                 2.5 Разные задачи

1. Сколькими способами можно указать на шахматной доске два квадрата
   – белый и чёрный? А если нет ограничения на цвет квадратов?
                                              Ответ: 1042; 4032.
2. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и
   чёрный квадраты, не лежащие на одной горизонтали и вертикали?
                                              Ответ: 32 ×24 .
3. Имеется три волчка с 6, 8 и 10 гранями соответственно. Сколькими
   различными способами они могут упасть? А если известно, что по
   крайней мере два волчка упали на сторону, помеченную цифрой “1”?
                                              Ответ: 480.
4. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт (52 кар-
   ты) по одной карте каждой масти?
                                              Ответ: 134.
5. В магазине лежат 6 экземпляров романа И. С. Тургенева “Рудин”, 3
   экземпляра его же романа “Дворянское гнездо” и 4 экземпляра романа
   “Отцы и дети”. Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы “Рудин”
   и “Дворянское гнездо”, и 7 томов, содержащих романы “Дворянское
   гнездо” и “Отцы и дети”. Сколькими способами можно сделать покуп-
   ку, содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов? Та же
   задача, если, кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят ро-
   маны “Рудин” и “Отцы и дети”.
                                              Ответ: 134; 143.

Страницы