Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 57 стр.

UptoLike

корню соответствует часть
[
]
12
321
1
1
−−
++++
s
s
n
nCnCnCCr K .
Составляя такие выражения для всех корней и складывая их, получаем об-
щее решение.
Например, решим рекуррентное соотношение
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
nfnfnfnfnf 81426354
+
+
+
+
=
+
.
Характеристическое уравнение имеет здесь вид
0
8
4
6
5
234
=
+
+
r
r
r
r
.
Решая его , получаем корни
.r,r,r,r 1222
4321
=
=
=
=
Значит, общее решение нашего соотношения имеет следующий вид :
(
)
[
]
(
)
1
4
2
321
1
12
+++=
n
n
CnCnCCnf .
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Написать первые пять членов решения рекуррентного соотношения
(
)
(
)
(
)
nfnfnf 3122
+
=
+
, удовлетворяющего заданным начальным
условиям :
1)
(
)
()
=
=
12
01
f
f
2)
(
)
()
=
−=
12
11
f
f
3)
(
)
()
=
=
02
31
f
f
4)
(
)
()
=
=
12
21
f
f
5)
(
)
()
=
=
82
21
f
f
2. Проверить, являются ли данные функции решениями данных рекур-
рентных соотношений:
1)
(
)
(
)
(
)
()()()
.n,nn,n
;nfnfnf
n
31225
122
321
=+=⋅=
+
=
+
ϕϕϕ
2)
(
)
(
)
(
)
()()()
71352
3142
321
===
+
=
+
n,n,nn
;nfnfnf
n
ϕϕϕ
3. Найти общее решение рекуррентных соотношений:
1)
012172
=
+
+
+
)n(f)n(f)n(f
;
2) 010132
=
+
+
+
)n(f)n(f)n(f ;
3) 013142
=
+
+
+
)n(f)n(f)n(f ;
4)
092
=
+
+
)n(f)n(f
;
5)
;
)
n
(
f
)
n
(
f
)
n
(
f
0
4
1
4
2
=
+
+
+
+
6)
(
)
(
)
(
)
(
)
;nfnfnfnf 024126293
=
+
+
+
+
7)
(
)
(
)
(
)
(
)
;nfnfnfnf 013233
=
+
+
+
+
+
+
8)
(
)
(
)
.nfnf 044
=
+
+